Vad är en ekvation?

En ekvation är en likhet som innehåller minst ett obekant tal. Likhetstecknet betyder att värdet av det som står till vänster om likhetstecknet är lika med värdet av det som står till höger om likhetstecknet. Man brukar säga att vänster led (V.L.) är lika med höger led (H.L.).

I det algebraiska uttrycket $3x +7$ kan $x$ ha vilket värde som helst. Värdet ''varierar'' och därför kallas $x$ för en variabel.

I ekvationen $3x + 7 = 22$ har $x$ däremot ett bestämt värde och kallas därför för ett obekant tal. Vi får reda på det obekanta talet genom att lösa ekvationen. Lösningen till ekvationen är $x = \color{red}{5}$ eftersom $3 \cdot \color{red}{5} + 7 = 22$. Alltså är det obekanta talet $\color{red}{5}$.

Balansmetoden

Du har kanske tidigare lärt dig att lösa ekvationer med pekfingermetoden. Nu får du lära dig en metod till. Den metoden kallas balansmetoden. Metoden innebär att man hela tiden gör samma sak i både vänster och höger led.

Prövning

När du löst en ekvation kan du alltid göra en prövning för att se om lösningen stämmer. Du sätter då in värdet du fått på det obekanta talet i till exempel vänster led (V. L.) och kontrollerar att det blir lika med höger led (H. L.).

Hur löser man en ekvation?

Vi tittar på ett exempel för att visa hur man gör när man löser en ekvation med balansmetoden.

Hur många tändstickor finns det i varje ask om det är lika många i varje?

$x + x + 4 = 10$ $2x + 4 = 10$

$x$ är antalet stickor i varje ask, det vill säga det obekanta talet.

Om du tar bort $\color{red}{4}$ stickor från både höger och vänster led kommer det fortfarande att finnas lika
många stickor i båda leden.

$2x + 4 \color{red}{-4} = 10 \color{red}{-4}$ $2x = 6$

I vänstra ledet (V.L.) står nu

$1 \cdot x = 1x$, vilket skrivs som bara $x$.

$x = 3$

$x = 3$ är ekvationens lösning. Det innebär att det är $3$ stickor i varje ask.

Du kan göra en så kallad prövning för att se om du räknat rätt.
Du ersätter då $x$ med $3$ och jämför vänster led (V.L.) med höger led (H.L.)

V.L. = $3 + 3 + 4 = 10 \quad$ H.L. = $10\quad$ V.L. $=$ H.L.

Alltså är $x = 3$ rätt.