En ekvation är en likhet som innehåller minst ett obekant tal. Likhetstecknet betyder att värdet av det som står till vänster om likhetstecknet är lika med värdet av det som står till höger om likhetstecknet. Man brukar säga att vänster led (V.L.) är lika med höger led (H.L.).

Till form: Bilden nedan är bara för att visa hur pilar osv ska dras. Självklart bör det väl göras lite snyggare än så här.

I det algebraiska uttrycket #3x\,+\,7# kan x ha vilket värde som helst. Värdet ''varierar'' och därför kallas x för en variabel.

I ekvationen #3x\,+\,7\,=\,22# har x däremot ett bestämt värde och kallas därför för ett obekant tal. Vi kan få reda på det obekanta talet genom att lösa ekvationen. Lösningen till ekvationen är #x\,=\,5# eftersom #3\,·\,5\,+\,7\,=\,22#. Alltså är det obekanta talet #5#.

Balansmetoden

Du har kanske tidigare lärt dig att lösa ekvationer med pekfingermetoden. Nu får du lära dig en metod till. Den metoden kallas balansmetoden. Metoden innebär att man hela tiden gör samma sak i både vänster och höger led.

Prövning

När du löst en ekvation kan du alltid göra en prövning för att se om lösningen stämmer. Du sätter då in värdet du fått på det obekanta talet i till exempel vänster led (V. L.) och kontrollerar att det blir lika med höger led (H. L.).

EXEMPEL

Hur många tändstickor finns det i varje ask om det är lika många i varje?

Till form: Centrera likhetstecknet vid ekvationslösning, så att likhetstecknet upplevs som stödpunkten för en gungbräda.

x #+# x #+ 4 = 10#

x är antalet stickor i varje ask, det vill säga det obekanta talet.

x #+# x #= 2# · x #= 2x#

#2x + 4 = 10#

#2x + 4 - 4 = 10 - 4#

Om du tar bort #4# stickor från både höger och vänster led kommer det fortfarande att finnas lika många stickor i båda leden.

#2x = 6#

#\frac{{2x}}{2} = \frac{6}{2}#

Om du dividerar både höger och vänster led med #2,# det vill säga halverar antalet stickor på båda sidor om likhetstecknet, kommer det fortfarande att finnas lika många stickor i vänster led som i höger led.

#2 / 2 = 1# och #6 / 2 = 3#. I vänstra ledet (V.L.) står nu #1x# vilket skrivs som bara x.

x #= 3#

Svar: Det är #3# tändstickor i varje ask.

Då måste det obekanta talet vara #3#. Alltså är x #= 3# lösning till ekvationen.

EXEMPEL

Till form: Centrera likhetstecknet vid ekvationslösning, så att likhetstecknet upplevs som stödpunkten för en gungbräda.

Lös ekvationen #4x - 15 = 49#

#4x - 15 = 49#

#4x - 15 + 15 = 49 + 15#

För att få x-termen ensam kvar i vänstra ledet adderar du med #15# i vänstra ledet.

Eftersom vänster led ska vara lika med höger led måste du addera med #15# även i högra ledet.

#4x = 64#

Nu är #4x# ensamt kvar i vänstra ledet.

#\frac{{4x}}{4} = \frac{{64}}{4}#

Sedan dividerar du båda leden med #4# för att få x ensamt kvar i vänstra ledet.

#4 / 4 = 1# och #64 / 4 = 16#

x #= 16#

Pröva: V.L. #= 4# · #16 - 15 = 49# och H.L. #= 49# V.L. #=# H.L.

Vänster led är lika med höger led. Lösningen stämmer.

För en tydlig kommunikation redovisar du alla steg. Tänk på att endast skriva ut ett likhetstecken per rad i ekvationslösningen samt placera likhetstecknen under varandra.

Svar: x #= 16#

EXEMPEL

Lös ekvationen #17 = \frac{y}{5} - 11#

#17 = \frac{y}{5} - 11#

Börja med att skriva av ekvationen.

#17 + 11 = \frac{y}{5} - 11 + 11#

För att få y-termen ensam kvar i högra ledet adderar du båda leden med #11#.

#28 = \frac{y}{5}#

#28 \cdot 5 =# \frac{{y #\cdot 5}}{5}#

För att få y ensamt kvar i högra ledet multiplicerar du båda leden med #5#.

#5 / 5 = 1# och #1\,·\,y =# y.

#140 =# y

y #= 140#

Pröva: V.L. #= 17# och H.L. #= \frac{{140}}{5} - 11 = 17# V.L. #=# H.L.

Svar: y #= 140#