2 Algebra: 2.1 Algebraiska uttryck
Teckna algebraiska uttryck
Bilden har formen av en rektangel. Om man förstorar eller förminskar bilden så är alltid bredden tre gånger längre än höjden. Om vi kallar höjden för x så kan vi teckna bredden som #3\,·\,x#. Multiplikationstecknet brukar man inte skriva ut så #3\,·\,x# skrivs #3x#. Vi har då tecknat ett algebraiskt uttryck för bredden. I uttrycket kallas x för en variabel, eftersom värdet på x varierar när du förstorar eller förminskar bilden.
Värden av ett uttryck
Antag att x #= 9#. Vi kan då beräkna bredden på bilden genom att sätta in #9# istället för x i uttrycket #3x#. Vi får då #3\,·\,9\,=\,27#. Alltså är höjden på bilden #9\,cm# och bredden #27\,cm#. När man ersätter variabeln i ett uttryck med ett tal, så säger man att man beräknar uttryckets värde för det talet.
EXEMPEL
Omkretsen av en rektangel kan räknas ut med uttrycket #2b + 2h#. Beräkna omkretsen av de här vykorten.
a) b)
#2b + 2h#
a) b #= 14# och h #= 9# ger #2# · #14 + 2# · #9 = 28 + 18 = 46#
Multiplikationerna räknas först.
Genom att skriva av uttrycket och variablernas värde innan beräkningen så blir kommunikationen tydlig. Observera att vid beräkningen av uttryckets värde finns det inga enheter. Skriv ett tydligt svar.
b) b #= 10# och h #= 15# ger #2# · #10 + 2# · #15 = 20 + 30 = 50#
Svar: Omkretsen är a) #46# cm b) #50# cm.
AKTIVITET
Uttryck med tärningar
Materiel: Två tärningar med olika färg
Antal deltagare: #2-3# st
A Börja med att rita av var sin resultattabell. Om ni använder tärningar med andra färger än blå (b) och röd (r) så ändrar ni i tabellen.
B Det gäller att få flest poäng. Den som börjar kastar de båda tärningarna och väljer sen ett uttryck i tabellen.
Säg att den blåa tärningen visar #2# och den röda #5#. Om du då väljer uttrycket #2b +# r blir poängen #2# · #2 + 5 = 9#.
C Turas om att kasta tärningarna. Fortsätt tills alla uttryck i tabellen är använda.
D Räkna ut den sammanlagda poängen. Vem vann?
E Gjorde du något dåligt val när du spelade? Varför var det ett dåligt val?
F Spela igen där det t ex gäller att få så få poäng som möjligt. Alternativt kan ni hitta på egna uttryck.
Värden av ett uttryck
Antag att x #= 9#. Vi kan då beräkna bredden på bilden genom att sätta in #9# istället för x i uttrycket #3x#. Vi får då #3\,·\,9\,=\,27#. Alltså är höjden på bilden #9\,cm# och bredden #27\,cm#. När man ersätter variabeln i ett uttryck med ett tal, så säger man att man beräknar uttryckets värde för det talet.
EXEMPEL
Omkretsen av en rektangel kan räknas ut med uttrycket #2b + 2h#. Beräkna omkretsen av de här vykorten.
a) b)
#2b + 2h#
a) b #= 14# och h #= 9# ger #2# · #14 + 2# · #9 = 28 + 18 = 46#
Multiplikationerna räknas först.
Genom att skriva av uttrycket och variablernas värde innan beräkningen så blir kommunikationen tydlig. Observera att vid beräkningen av uttryckets värde finns det inga enheter. Skriv ett tydligt svar.
b) b #= 10# och h #= 15# ger #2# · #10 + 2# · #15 = 20 + 30 = 50#
Svar: Omkretsen är a) #46# cm b) #50# cm.
AKTIVITET
Uttryck med tärningar
Materiel: Två tärningar med olika färg
Antal deltagare: #2-3# st
A Börja med att rita av var sin resultattabell. Om ni använder tärningar med andra färger än blå (b) och röd (r) så ändrar ni i tabellen.
B Det gäller att få flest poäng. Den som börjar kastar de båda tärningarna och väljer sen ett uttryck i tabellen.
Säg att den blåa tärningen visar #2# och den röda #5#. Om du då väljer uttrycket #2b +# r blir poängen #2# · #2 + 5 = 9#.
C Turas om att kasta tärningarna. Fortsätt tills alla uttryck i tabellen är använda.
D Räkna ut den sammanlagda poängen. Vem vann?
E Gjorde du något dåligt val när du spelade? Varför var det ett dåligt val?
F Spela igen där det t ex gäller att få så få poäng som möjligt. Alternativt kan ni hitta på egna uttryck.
