2 Algebra: 2.5 Problemlösning med ekvation
Ekvationer kan användas för att lösa matematiska problem. Du
EXEMPEL
Ett tal divideras med #4#. Om du sedan adderar med #11# får du #23#. Vilket tal är det?
Antag att talet är x.
Det obekanta talet kallar vi för x.
Till form: Centrera likhetstecknet i lösningarna av ekvationer.
#\frac{x}{4} + 11 = 23#
Om du multiplicerar x med #4,# får du x · #4 = 4# · x #= 4x#.
Om du sedan adderar med #11,# får du #4x + 11#. Det ska vara lika med #23#. Det ger dig ekvationen #4x + 11 = 23#.
#\frac{x}{4} + 11 - 11 = 23 - 11#
För att få x-termen ensam i vänster led behöver du subtrahera med #11# i båda leden.
#\frac{x}{4} = 12#
#\frac{{4x}}{4} = 12 \cdot 4#
För att få x ensamt kvar i vänster led multiplicerar du både vänster och höger led med #4#.
#4/4 = 1# och kvar blir då bara x i vänster led.
x #= 48#
Pröva: V.L. #= \frac{{48}}{4}+ 11 = 12 + 11 = 23 och H.L#. #= 23 V.L#. #=# H.L.
Svar: Talet är #48#.
Genom att först skriva ett antagande, sedan teckna ekvationen och till sist visa ekvationslösningen steg för steg så blir kommunikationen tydlig. Visa också att du prövar din lösning.
EXEMPEL
Summan av två tal är #88#. Det ena talet är #8# större än det andra. Vilka är de båda talen?
Antag att det minsta talet är x. Då är det andra talet x #+ 8#.
Till form: Centrera likhetstecknet i lösningarna av ekvationer.
x #+# x #+ 8 = 88#
Om du adderar det minsta talet (x) med det största talet (x #+ 8)# ska summan blir #88#. Ekvationen blir därför x #+# x #+ 8 = 88#.
#2x + 8 = 88#
x #+# x #= 2x#
#2x + 8 - 8 = 88 - 8#
För att få #2x# ensamt i vänstra ledet så subtraherar du #8# från båda leden.
#2x = 80#
#\frac{{2x}}{2} = \frac{{80}}{2}#
Till sist dividerar du båda leden med #2#. I vänstra ledet är #\frac{{2x}}{2} = 1\,·\,x\,=\,x# eftersom #2 / 2 = 1#. Det minsta talet är alltså #40#.
x #= 40#
Det ena talet är: x #= 40#
Det andra talet: x #+ 8 = 40 + 8 = 48#
Pröva: V.L. #= 40 + 40 + 8 = 88# och H.L. #= 88# V.L. #=# H.L.
Pröva: #40 + 48 = 88#
Eftersom summan av de två talen ska bli #88# så kan du pröva om du räknat rätt genom att addera de två talen.
Svar: Talen är #40# och #48#.
Ett tal divideras med #4#. Om du sedan adderar med #11# får du #23#. Vilket tal är det?
Antag att talet är x.
Det obekanta talet kallar vi för x.
Till form: Centrera likhetstecknet i lösningarna av ekvationer.
#\frac{x}{4} + 11 = 23#
Om du multiplicerar x med #4,# får du x · #4 = 4# · x #= 4x#.
Om du sedan adderar med #11,# får du #4x + 11#. Det ska vara lika med #23#. Det ger dig ekvationen #4x + 11 = 23#.
#\frac{x}{4} + 11 - 11 = 23 - 11#
För att få x-termen ensam i vänster led behöver du subtrahera med #11# i båda leden.
#\frac{x}{4} = 12#
#\frac{{4x}}{4} = 12 \cdot 4#
För att få x ensamt kvar i vänster led multiplicerar du både vänster och höger led med #4#.
#4/4 = 1# och kvar blir då bara x i vänster led.
x #= 48#
Pröva: V.L. #= \frac{{48}}{4}+ 11 = 12 + 11 = 23 och H.L#. #= 23 V.L#. #=# H.L.
Svar: Talet är #48#.
Genom att först skriva ett antagande, sedan teckna ekvationen och till sist visa ekvationslösningen steg för steg så blir kommunikationen tydlig. Visa också att du prövar din lösning.
EXEMPEL
Summan av två tal är #88#. Det ena talet är #8# större än det andra. Vilka är de båda talen?
Antag att det minsta talet är x. Då är det andra talet x #+ 8#.
Till form: Centrera likhetstecknet i lösningarna av ekvationer.
x #+# x #+ 8 = 88#
Om du adderar det minsta talet (x) med det största talet (x #+ 8)# ska summan blir #88#. Ekvationen blir därför x #+# x #+ 8 = 88#.
#2x + 8 = 88#
x #+# x #= 2x#
#2x + 8 - 8 = 88 - 8#
För att få #2x# ensamt i vänstra ledet så subtraherar du #8# från båda leden.
#2x = 80#
#\frac{{2x}}{2} = \frac{{80}}{2}#
Till sist dividerar du båda leden med #2#. I vänstra ledet är #\frac{{2x}}{2} = 1\,·\,x\,=\,x# eftersom #2 / 2 = 1#. Det minsta talet är alltså #40#.
x #= 40#
Det ena talet är: x #= 40#
Det andra talet: x #+ 8 = 40 + 8 = 48#
Pröva: V.L. #= 40 + 40 + 8 = 88# och H.L. #= 88# V.L. #=# H.L.
Pröva: #40 + 48 = 88#
Eftersom summan av de två talen ska bli #88# så kan du pröva om du räknat rätt genom att addera de två talen.
Svar: Talen är #40# och #48#.
