Bygg ekvationer

Materiel: Tomma tändsticksaskar, tändstickor

Antal deltagare: #2-3# st

A Med hjälp av tomma askar och tändstickor kan man ''bygga'' ekvationer. Teckna en ekvation som passar till den här bilden.

B Försök komma på en metod att lösa ekvationen. Skriv ner din lösning. Jämför din lösning med en kamrat.

C Bygg egna ekvationer för varandra med askar i både vänster och höger led. Byt ekvationer med varandra. För varje ''bygge'' ska ni teckna ''bygget'' som en ekvation och lösa den.

Obekanta termer i båda leden

EXEMPEL

Lös ekvationen #10 - 3y + 2 - 4y = 2y +# y #- 6#.

Till form: Centrera likhetstecknet i lösningarna av ekvationer.

#12 - 3y + 2 - 4y = 2y +# y #- 6#

Börja med att förenkla de båda leden.

#14 - 7y = 3y - 6#

y-termen är minst i vänstra ledet eftersom den är negativ. Du får bort y-termen från vänstra ledet genom att addera båda leden med #7y.#

#14 - 7y + 7y = 3y - 6 + 7y#

#14 = 10y - 6#

#14 + 6 = 10y - 6 + 6#

Du får y-termen ensam i högra ledet genom att addera #6# i båda leden.

#20 = 10y#

#\frac{{20}}{{10}} = \frac{{10y}}{{10}}#

Till sist dividerar du båda leden med #10#.

#20/10 = 2# och #10/10 = 1#.

#2 =# y

y #= 2#

Svar: y #= 2#

Pröva: V.L. #= 12 - 3 \cdot 2 + 2 - 4 \cdot 2 = 12 - 6 + 2 - 8 = 0#

H.L. #= 2 \cdot 2 + 2 - 6 = 4 + 2 - 6 = 0# V.L. #=# H.L.

Genom att visa steg för steg hur du löser ekvationen blir kommunikationen tydlig. Visa även din prövning.

EXEMPEL

Hur många kulor är det i varje påse om det är fyra gånger så många kulor i den vänstra påsen som i den högra? Teckna en ekvation och lös den.

Till form: Centrera likhetstecknet i lösningarna av ekvationer.

Antag att antalet kulor i den högra påsen är x.

Då är antalet kulor i den vänstra påsen #4x#.

Eftersom det är fyra gånger så många kulor i den vänstra påsen så är antalet där #4\,·\,x\,=\,4x#.

#4x + 3 =# x #+ 18#

Sedan ska du teckna en ekvation. Antalet kulor i den vänstra påsen #(4x)# adderas med de #3# lösa kulorna. Det ska sedan vara lika med antalet kulor i den högra påsen (x) adderat med de #18\,lösa# kulorna.

#4x -# x #+ 3 =# x #-# x #+ 18#

Börja med att titta efter i vilket av de båda leden som x-termen är minst. Här är x i högra ledet mindre än #4x# i vänstra ledet.

Eftersom x är minst subtraherar du båda leden med x. Då försvinner x-termen i högerledet.

#3x + 3 = 18#

#3x + 3 - 3 = 18 - 3#

Subtrahera båda leden med #3#.

#3x = 15#

#\frac{{{\rm{3}}x}}{{\rm{3}}} = \frac{{15}}{3}#

Till sist dividerar du båda leden med #3#.

#3/3 = 1# och #15/3 = 5#.

x #= 5#

Pröva: V.L. #= 5# · #5 + 3 = 28# och H.L. #= 2# · #5 + 18 = 28# V.L. #=# H.L.

Högra påsen: #5# kulor

Vänstra påsen: #4\,·\,5\,kulor =\,20# kulor

För en tydlig kommunikation skriver du ett antagande och tecknar din ekvation. Visa sedan steg för steg hur du löser ekvationen. Skriv till sist svar med hel mening.

Svar: Den vänstra påsen innehåller #20\,kulor# och den högra påsen #5\,kulor#.