2 Algebra: 2.6 Ekvationer med obekanta i båda leden
2.6 Ekvationer med obekanta i båda leden
Obekanta i båda leden
|
En ekvation är en likhet. Vi kan se ekvationen som en gungbräda som alltid ska vara i jämnvikt - i balans. Om vi ändrar vikten på ena sidan måste vi ändra vikten lika mycket på andra sidan. Med obekanta i båda leden fungerar det på samma sätt. Om vi till exempel tar bort #3x# i vänster led måste vi även ta bort #3x# i höger led för att båda leden ska fortsätta vara lika med varandra. |
 |
| #\qquad \ 14 - 7y = 3y - 6# #\, 14 - 7y \color{red}{+ 7y} = 3y - 6 \color{red}{+ 7y}# |
#y#-termen är minst i vänstra ledet eftersom #–7y# är mindre än #3y#. Du får bort #y#-termen från vänstra ledet genom att addera #\color{red}{7y}# till båda leden. |
| #\ 14 = 10y - 6# |
| #14 \color{red}{+ 6} = 10y - 6 \color{red}{+ 6}# | Du får #y#-termen ensam i högra ledet genom att addera #\color{red}{6}# till båda leden. |
| #\ 20 = 10y# |
| #\color{red}{\frac{\color{#343434}{20}}{10}} = \color{red}{\frac{\color{#343434}{10y}}{10}}# | Till sist dividerar du båda leden med #\color{red}{10}#. #20 \,/\,10 = 2# och #10 \,/\, 10 = 1#. |
| #\quad 2 = y# |
| #\quad y = 2# |
| Prövning: |
V.L. #\,= 14 -7 \cdot 2 = 14 - 14 = 0# H.L. #= 3 \cdot 2 - 6 = 6 - 6 = 0# V.L. #\,=# H.L. |
K
|
| Svar: #y = 2# | ||
