3 Geometri: 3.2 Cirkelns area
AKTIVITET
AREAN AV EN CIRKEL
Materiel: Aktivitetsblad, sax, tejp
Antal deltagare: #1-2# st
På aktivitetsbladet och här bredvid ser du en cirkel som är inskriven i en #12-hörning#. Som du ser är #12-hörningens# area ungefär lika med cirkelns area.
A Cirkelns radie är r.
a) Teckna ett uttryck för diametern.
b) Teckna ett uttryck för cirkelns omkrets.
B Klipp ut de tolv trianglar som #12-hörningen# består av.
C Placera trianglarna sida vid sida på det sätt som bilden visar. Tejpa ihop bitarna med varandra.
D De #12# trianglarna bildar en parallellogram. Parallellogrammens area är ungefär är lika med cirkelns area. Basen är ungefär lika lång som cirkelns halva omkrets.
a) Teckna ett uttryck för basens längd.
b) Teckna ett uttryck för parallellogrammens area.
E Med vilket uttryck kan man beräkna en cirkels area?
Cirkelns area
Precis som omkretsen så beräknas arean (A) av en cirkel med hjälp av talet #\pi#. Men när vi beräknar arean är det cirkelytans storlek vi vill ta reda på. Eftersom en area breder ut sig i två dimensioner multipliceras cirkelns radie (r) med sig själv och sedan med #\pi#. Enheten blir i kvadrat, alltså upphöjt i två.
Arean #= \pi \cdot# radien #\cdot# radien
#A = \pi \cdot r \cdot r = \pi \cdot r ^{2}#
där #A =# arean och #r =# radien
Materiel: Aktivitetsblad, sax, tejp
Antal deltagare: #1-2# st
På aktivitetsbladet och här bredvid ser du en cirkel som är inskriven i en #12-hörning#. Som du ser är #12-hörningens# area ungefär lika med cirkelns area.
A Cirkelns radie är r.
a) Teckna ett uttryck för diametern.
b) Teckna ett uttryck för cirkelns omkrets.
B Klipp ut de tolv trianglar som #12-hörningen# består av.
C Placera trianglarna sida vid sida på det sätt som bilden visar. Tejpa ihop bitarna med varandra.
D De #12# trianglarna bildar en parallellogram. Parallellogrammens area är ungefär är lika med cirkelns area. Basen är ungefär lika lång som cirkelns halva omkrets.
a) Teckna ett uttryck för basens längd.
b) Teckna ett uttryck för parallellogrammens area.
E Med vilket uttryck kan man beräkna en cirkels area?
Cirkelns area
Precis som omkretsen så beräknas arean (A) av en cirkel med hjälp av talet #\pi#. Men när vi beräknar arean är det cirkelytans storlek vi vill ta reda på. Eftersom en area breder ut sig i två dimensioner multipliceras cirkelns radie (r) med sig själv och sedan med #\pi#. Enheten blir i kvadrat, alltså upphöjt i två.
Arean #= \pi \cdot# radien #\cdot# radien
#A = \pi \cdot r \cdot r = \pi \cdot r ^{2}#
där #A =# arean och #r =# radien
