Vi seriekopplar två motstånd med resistanserna # R _{1} # och # R _{2}. # Se figur #9.23. # Med en voltmeter mäter vi spänningarna # U _{1} # och # U _{2} # över vart och ett av de två motstånden och spänningen # U # över båda motstånden. Resultatet blir att

# U = U _{1} + U _{2}#

Resultatet är inte oväntat, för spänningen # U # är ju ett mått för det arbete per laddningsenhet som behövs för att föra strömmen genom ett motstånd. När vi för en viss laddning genom två seriekopplade motstånd, måste vi ju utföra ett arbete # W # som är lika med summan # W _{1} +  W _{2} # av de arbeten som behövs för vart och ett av motstånden.

#9.23 # Mätning av strömmen genom två seriekopplade motstånd, spänningen över bägge motstånden och över vart och ett av motstånden.

Vi mäter också strömmen # I # genom de båda motstånden. Därefter ersätter vi de två motstånden med ett enda motstånd, så att strömmen # I # och spänningen # U # blir lika stora som tidigare. Resistansen i ett sådant motstånd kallar vi ersättningsresistansen i seriekopplingen.

Spänning en # U # över seriekopplingen är # U  = # RI, där # R # är ersättningsresistansen. Spänningen över vart och ett av motstånden är

# U _{1} = R _{1} I # och # U _{2} = R _{2} I .#

Av formeln # U  =  U _{1} +  U _{2} # får vi

# RI = R _{1} I + R _{2} I #

Vi dividerar med # I # på bägge sidorna och får

# R = R _{1} + R _{2}#

Vi får motsvarande resultat om vi seriekopplar fler än två motstånd.

#9.24 #

Vi parallellkopplar två motstånd med resistanserna # R _{1} # och # R _{2}. # Se figur #9.25. # Strömmen genom vart och ett av de två motstånden kallar vi grenström, och strömmen till och från förgreningspunkterna kallar vi för kretsens huvudström. Det går in lika mycket laddning till en förgreningspunkt som det går ut från den. Det är ungefär som med bilar i en vägkorsning. Lika många bilar som kommer in i korsningen kommer ut ur den.

#9.25# Två parallellkopplade motstånd.

#9.26 #

#9.27#

Vi kan ersätta de två motstånden i figur #9.27 # med ett enda motstånd utan att huvudströmmen # I # och spänningen # U # ändras. Resistansen # R # i ett sådant motstånd är ersättningsresistansen för parallellkopplingen. Spänningen över vart och ett av de två motstånden är lika med spänningen # U # mellan förgreningspunkterna # P # och Q.

Grenströmmarna blir därför

#{I_1} = \frac{U}{{{R_1}}}\,\,{\text{och}}\,\,{I_{\text{2}}} = \frac{U}{{{R_2}}}#

Huvudströmmen blir # I  = # U/R. Vi sätter in uttrycken för I, I #_{1} # och # I _{2} # i strömförgreningslagen. Det ger

#\frac{U}{R} = \frac{U}{{{R_1}}} + \frac{U}{{{R_2}}}#

Vi dividerar med # U # på båda sidorna och får

#\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}#

Vi får motsvarande resultat om vi parallellkopplar fler än två motstånd.