9 Elektricitet: 9.8 Elektrisk energi och effekt
Elektricitet i hemmet
Elektricitet i hemmet
I bostäder är lampor, värmeelement och andra elektriska apparater parallellkopplade. Alla får spänningen \(230 \text{ V}\). Se figur 9.38. Av strömförgreningslagen får vi \[ I = I_1 + I_2 + I_3 \] Därför blir \(UI = UI_1 + UI_2 + UI_3\), eller \(P = P_1 + P_2 + P_3\)
Den totala effekten som levereras till bostaden är alltså summan av effekterna till var och en av apparaterna i anläggningen.
I figuren är S en vanlig \(10 \text{ A}\) säkring som bryter kretsen när strömmen överstiger \(10 \text{ A}\). Säkringen ska bland annat förhindra brand i den elektriska anläggningen. Den maximala effekt som vi kan få ut ur en strömkrets med en säkring på \(10 \text{ A}\), blir \[ P_\text{max} = UI_\text{max} = 230 \cdot 10 \text{ W} = 2 \ 300 \text{ W} = 2{,}3 \text{ kW} \]
I ett rum finns ett elektriskt värmeelement med termostat. Nätspänningen är \(230 \text{ V}\). Under ett dygn när termostaten är inställd på \(20 \text{ °C}\), visar det sig att värmeelementet är inkopplat under \(65 \ \%\) av tiden. Detta dygn förbrukar värmeelementet \(45 \text{ MJ}\) elektrisk energi. Beräkna strömmen och resistansen i värmeelementet när det är på.
Lösning: Värmeelementet förbrukar energin \[W = 45 \text{ MJ} = 45 \cdot 10^6 \text{ J} \]
Värmeelementet är inkopplat i \[ t = 0{,}65 \cdot 24 \text{ h} = 0{,}65 \cdot 24 \cdot 3 \ 600 \text{ s} = 56 \ 160 \text{ s} \]
Strömmen i värmeelementet får vi nu ur \(W = UIt\): \[ I = \frac{W}{Ut} = \frac{45 \cdot 10^6}{230 \cdot 56160} \text{ A} = 3{,}5 \text{ A} \]
Resistansen får vi ur Ohms lag \(U = RI\): \[ R = \frac{U}{I} = \frac{230}{3{,}5} \text{ Ω} = 66 \text{ Ω} \]
Elektrisk energiöverföring sker över stora avstånd. Materialkostnaderna och energiförlusten i ledningarna ska vara så låga som möjligt. Aluminium är billigare och lättare än koppar. Därför används aluminium i högspänningsledningar över stora avstånd, även om koppar är en bättre elektrisk ledare än aluminium.
Energiverket ska leverera effekten \(P\) till förbrukarna. Effektförlusten i överföringsledningarna från elverket till förbrukarna är \(\Delta P = RI^2\), där \(R\) är resistansen i ledningarna. Det betyder att förlusterna blir mindre ju mindre strömmen \(I\) är. Men \(P = UI\) visar att man kan minska strömmen och öka spänningen och ändå leverera samma effekt. Det lönar sig alltså att ha överföringsledningar med hög spänning över ledningarna och låg ström genom dem.
Kilowattimme (kWh)
Enheten watt har alltså inte bara med elektricitet att göra. I fysiken mäts all effekt i watt. En motor, en människa eller en stjärna avger energi i olika former. Den avgivna effekten mäts i watt. Till exempel strålar solen ut \(3{,}9 \cdot 10^{26} \text{ W}\), en vuxen människa ca \(100 \text{ W}\).
Du har fått lära dig att energi mäts i joule, men om du tittar på den elmätare som du har där hemma ser du att energin mäts i kWh. Formeln för energi är lika med effekt multiplicerat med tid, \( W = P \cdot t\). En joule är alltså lika med en wattsekund, \(1 \text{ J} = 1 \text{ Ws}\). På motsvarande sätt definierar vi enheten för energi, kilowattimme: \[ 1 \text{ kWh} = 1 \ 000 \text{ W} \cdot 3 \ 600 \text{ s} = 3{,}6 \cdot 10^6 \text{ J} = 3{,}6 \text{ MJ} \]
Kilowattimme är en energienhet. \[ 1 \text{ kWh} = 3{,}6 \cdot 10^6 \text{ J}\]
En elektrisk vattenkokare har effekten \(2 \ 000 \text{ W}\), och är ansluten till ett eluttag med spänningen \(230 \text{ V}\). Det tar \(3{,}5\) minuter att koka en liter vatten.
- Hur stor energimängd omvandlas till värme?
- Hur mycket kostar elenergin sammanlagt, om elpriset är \( 1{,}50 \text{ kr/kWh}\)?
- Hur stor är strömstyrkan?
Lösning:
- Den elektriska energi som omvandlas till värme är: \[ W = P \cdot t = 2 \ 000 \cdot (3{,}5 \cdot 60) \text{ J} = 420 \text{ kJ} \]
- Vi byter enhet till \(\text{ kWh}\). Eftersom \(1 \text{ J} = 1 \text{ Ws}\) är \[ 420 \text{ kJ} = 420 \ 000 \text{ J} = 420 \ 000 \text{ Ws} = \frac{420 \ 000}{3 \ 600 \ 000} \text{ kWh} = 0{,}12 \text{ kWh} \] Kostnaden för elenergin är \( 0{,}12 \cdot 1{,}50 \text{ kr} = 0{,}18 \text{ kr} = 18 \text{ öre} \).
- Strömstyrkan i vattenkokaren kan vi beräkna med hjälp av sambandet \(P = U \cdot I\). Strömstyrkan blir då \[ I = \frac{P}{U} = \frac{2000}{230} \text{ A} = 8{,}7 \text{ A} \]
