11 Kärnfysik: 11.3 Enkla kärnreaktioner
Massenergi
Massenergi
Från tidigare vet du att massa har tyngd och tröghet. År 1905 publicerade Albert Einstein sin relativitetsteori. Ett av de viktigaste resultaten i den teorin är att massa har energi. Massa har alltså både tyngd, tröghet och energi. Massan har energi även om både den kinetiska och den potentiella energin är lika med noll.
Hur mycket energi representerar massan? Jo, en av fysikens mest kända formler säger att massenergin \(E_0\) i ett föremål med massan \(m\) är \[ E_0 = mc^2 \] där \(c\) är ljushastigheten i vakuum. Vi använder beteckningen \(E\), när vi pratar om relativistisk energi i stället för \(W\). Vi ska se närmare på den här relationen i nästa kapitel. Vad innebär den då? Jo, en konsekvens är att massan inte nödvändigtvis är lika stor före och efter en kärnreaktion. En del av massenergin kan omvandlas till kinetisk energi eller strålningsenergi. I så fall är det mindre massa efter reaktionen än före. Massan är alltså inte bevarad. Men processen kan också gå åt andra hållet: Koncentrerad energi utan massa kan omvandlas till partiklar med massa.
En sockerbit med massan \(2{,}2 \text{ g}\) har massenergin \[ E_0 = mc^2 = 2{,}2 \cdot 10^{-3} \cdot (3{,}00 \cdot 10^8)^2 \text{ J} = 2{,}0 \cdot 10^{14} \text{ J} \] Även en liten massa har en enorm massenergi. Det är denna typ av energi som gör sig gällande i kärnreaktioner.
Protonen har massan
\( m_\text{p} = 1{,}007276 \text{ u} \approx 938{,}3 \text{ MeV} \)
Neutronen har massan
\( m_\text{n} = 1{,}008665 \text{ u} \approx 939{,}6 \text{ MeV} \)
Elektronen har massan
\(m_\text{e} = 0{,}000549 \text{ u} \approx 0{,}511 \text{ MeV}\)
Som vi nämnde i exempel 3 brukar man även använda enheten elektronvolt i stället för joule. För att få en bekväm omvandling mellan atommassenheten \(\text{u}\) och \(\text{eV}\) kan vi beräkna massenergin hos \(1 \text{ u}\). Värdena är hämtade ur en noggrann tabell. \[ \begin{align*} E_0 &= mc^2 \\ &= 1{,}6605402 \cdot 10^{-27} \cdot \left(2{,}99792458 \cdot 10^8\right)^2 \text{ J} \\ &= \frac{ 1{,}6605402 \cdot 10^{-27} \cdot \left(2{,}99792458 \cdot 10^8\right)^2 }{ 1{,}60217733 \cdot 10^{-19} } \text{ eV} \\ &= 931,49 \text{ MeV} \end{align*} \] Detta betyder att massan \(1 \text{ u}\) motsvarar energin \(931{,}49 \text{ MeV}\).
En nickelkärna \( \ce { ^{60}_{28} $ \rm Ni$} \) sänder ut ett gammakvanta med energin \(E_\gamma = 2{,}13 \cdot 10^{-13} \text{ J}\). Hur mycket minskar atomkärnans massa?
Lösning: När nickelkärnan sänder ut gammastrålning, minskar atomkärnans massenergi. Massenergin minskar med \( \Delta E_0 = E_\gamma = 2{,}13 \cdot 10^{-13} \text{ J}\). Massan minskar med \( \Delta m \) som vi får av formeln \(\Delta E_0 = \Delta m \cdot c^2\): \[ \Delta m = \frac{\Delta E_0}{c^2} = \frac{2{,}13 \cdot 10^{-13} }{\left(3{,}00 \cdot 10^8\right)^2} \text{ kg} = 2{,}37 \cdot 10^{-30} \text{ kg} \] Det är nästan tre gånger elektronmassan.
