Det finns en kortlivad partikel som kallas myon. Den är släkt med elektronen men lever bara i \(2{,}2 \text{ μs}\), d.v.s. har en halveringstid på \(2{,}2 \text{ μs}\). Sådana skapas \(10 \text{ km}\) upp när atmosfären träffas av kosmisk strålning i form av protoner. Myonerna får farten \(0{,}998c\) mot jorden. Hur långt kan en myon hinna på \(2{,}2 \text{ μs}\)? Med farten \(0{,}998c\) skulle hälften av dem hinna sträckan \[ s = vt = 0{,}998 \cdot 3 \cdot 108 \cdot 2{,}2 \cdot 10^{-6} \text{ m} = 660 \text{ m} \]

Efter den dubbla sträckan, \(1 \ 320 \text{ m}\) återstår bara en fjärdedel av myonerna. Efter \(10 \ 000 \text{ m}\) återstår bara \(0{,}003 \text{ %}\) av myonerna. Ja, så då träffas jorden av väldigt få myoner? Fel! Det här är ett exempel på att vi måste hålla reda på våra mätstavar och klockor.

En klocka som reser med myonerna visar att bara hälften av dem har överlevt efter \(2,2 \text{ μs}\). Men hur lång tid tog resan enligt en jordfast klocka? Jo, gammafaktorn är \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-0{,}998^2}} = 15{,}8 \text{, så} \] \[ t = \gamma t_0 = 15{,}8 \cdot 2{,}2 \cdot 10^{-6} \text{ s} = 35 \text{ μs} \] På den tiden kommer de: \( 0{,}998 \cdot 3 \cdot 10^8 \cdot 35 \cdot 10^{-6} \text{ m} = 10 \text{ km} \)

Så hälften av myonerna når ned till jorden.

Men, tänker du, enligt relativitetsteorin råder det ju symmetri. Myonen "ser" jordklockan dra sig med samma gammafaktor. Enligt myonen har det bara tagit \(2{,}2 \text{ μs}\). Hur kan den då ta sig \(10 \text{ km}\) på "sin" livstid, \( 2{,}2 \text{ μs} \)?

Jo, myonen "ser" jorden med en jordfast mätstav komma emot sig med farten \(0{,}998c\). I jordens referenssystem är mätstaven \(10 \text{ km}\) lång. Men myonen ser den längdförkortad, \[ I = \frac{I_0}{\gamma} = \frac{10 \ 000}{15{,}8} \text{ m} = 600 \text{ m} \] Ja, så både en observatör som reser med myonen och en jordfastobservatör är överens om vad som sker var, men de är inte överensom hur lång tid det tog eller hur lång sträcka som tillryggalades.