2 Fysikerns sätt att se: 2.4 Att uppskatta världen
2.4 Att uppskatta världen
2.4 Att uppskatta världen
Hur mycket luft finns det i klassrummet?
Frågan hur mycket luft som finns i klassrummet kan tolkas på lite olika sätt.
- Hur stor volym luft finns i klassrummet?
- Hur stor massa har luften i klassrummet?
- Hur många luftmolekyler finns det i klassrummet?
Volymen luft i klassrummet kan vi ta reda på genom att mäta rummets bredd, längd och höjd. En snabb mätning kanske ger oss måtten:
\[ 4 \text{ m} \times 5 \text{ m} \times 2{,}5 \text{ m} = 50 \text{ m\(^3\)} \]
Kräver vi större noggrannhet kan vi öka precisionen i mätningarna, och ta hänsyn till hur rummets form avviker från ett rätblock, innehållet i rummet och så vidare.
Hur som helst kan vi svara att det finns ungefär \( 50 \) kubikmeter luft i klassrummet. Detta kan vara relevant för hur många elever som kan uppehålla sig i klassrummet, krav på ventilation och andra miljö faktorer.
Massan av luften i klassrummet kan vi ta reda på med hjälp av en fysik tabell. Vid rumstemperatur och normalt lufttryck har luft densiteten \( 1{,}29 \text{ kg/m\(^3\)} \). Luften i klassrummet väger då ungefär:
\[ 50 \cdot 1{,}29 \text{ kg} = 64{,}5 \text{ kg} \]
Lägg märke till att luften i ett typiskt modernt klassrum väger ungefär lika mycket som en person. Om det av någon orsak är viktigt att finna ett noggrannare svar kan vi göra mer precisa mätningar av rummets volym samt mäta temperatur och lufttryck för att få veta luftens densitet vid precis det tryck och den temperatur som önskas.
Vad behöver vi veta för att uppskatta hur många luftmolekyler det finns i klassrummet? Vi kan ta reda på volymen genom att stega upp rummet och uppskatta höjden. Därutöver behöver vi några faktakunskaper, som luftens densitet samt massan av en luftmolekyl.
Luft består ju egentligen av en gasblandning där det mesta är kvävgas \( N_2 \) och en lite mindre del är syrgas \( O_2 \). Sedan finns det förstås en liten del vattenånga och en massa andra gaser i obetydliga mängder ur frågans perspektiv.
Låt oss fokusera på kvävgasen. Du kommer kanske ihåg att kväve har atom nummer \( 7 \) och en massa på ungefär \( 14 \text{ u} \). Kommer du dessutom ihåg att \( 1 \text{ u} = 1{,}66 \cdot 10^{-27} \text{ kg} \), så är saken klar.
Massan av en luftmolekyl, \( N_2 \), är då
\[ 2 \cdot 14 \cdot 1{,}66 \cdot 10^{–27} \text{ kg} \approx 5 \cdot 10^{–26} \text{ kg} \]
Svaret på frågan hur många luftmolekyler det finns i klassrummet blir alltså:
\[ \frac{6{,}45 \cdot 10^1} {5 \cdot 10^{–26}} \approx 10^{27} \text{ st} \]
Frågan hur många luftmolekyler det finns i klassrummet skiljer sig från de två andra frågorna. För det första kan vi aldrig räkna fram och kontrollera svaret direkt. För det andra är svaret svindlande stort. Att kunna svara på en sådan fråga utan tillgång till mer avancerade hjälpmedel än på sin höjd en enkel fysiktabell kräver att man kan "uppskatta" fysik. Frågor av det slaget kallas ofta för fermifrågor efter den italiensk-amerikanske fysikern Enrico Fermi (1910 - 1954). Fermi var själv en mästare i att "uppskatta" fysik.
Om det korrekta svaret på en viss fermifråga skulle vara \( 31 \ 415 \ 271 \ 824 \), som vi kan skriva som \( 3{,}141 \ 527 \ 1824 \cdot 10^{10} \), så ligger ett godkänt "fermisvar" i intervallet \( [10^9, 10^{11}] \). I många praktiska fall kan vi inte ens med bästa tillgängliga information komma närmare.
Vi uppskattade antalet luftmolekyler i klassrummet till ungefär \(10^{27}\) stycken. Det är ett nästan obegripligt stort tal, men vi kan göra det lite mer gripbart med ett nytt "fermiresonemang".
Typiskt för en fermifråga är att det är tillräckligt att "fermisvaret" träffar prick på en tiopotens när.
Om vi skulle strö \( 10^{27} \text{ st}\) . sandkorn i ett jämt lager över hela Sverige, tror du att vi skulle märka det? Tror du att vi skulle titta ned på marken och se att det såg ut att vara lite sandigare än vanligt?
Lösning: Det enda vi behöver för att ta reda på det är Sveriges area, \( 450 \ 000 \text{ km\(^2\)} \), och ett antagande om volymen av ett sandkorn. Låt oss därför anta att ett sandkorn är en kub med sidan \( 0{,}2 \text{ mm} \). \( 10^{27} \) sandkorn skulle i så fall ge ett närmare \( 20 \text{ km} \) tjockt lager med sand ... över hela Sverige.
Du visste nog att atomer var många och små, men att de är så små och så många! Ta de här resultaten med på din resa in i fysiken. De behövs.
