I fysiken ska vi försöka göra osäkerheten i mätningarna så liten som möjligt #- # och osäkerheten ska framgå av svaret på uträkningar där vi använder mätresultatet.

Anta att en ingenjör uppger att den inre diametern på en cylinder är #17,2 # cm. Då betyder det att cylindern har en inre diameter som är #17,2 # cm ±  #0,05 # cm.

Anta att samme ingenjör ska räkna ut den inre omkretsen till cylindern. Hur bör hon räkna och vilket svar bör hon uppge? Matematiskt är det enkelt, O =  #\pi · # d, d.v.s. omkretsen är pi gånger diametern. På din räknare har du en egen pi #-# tangent. Använder du den så kan du få följande resultat:

O =  #\pi · 17,2 # cm = #54,035393641745 # cm

#- # Hur gammalt är det här skelettet?

#- # Det är tvåmiljonerfyra år.

#- # Hä?! Hur vet du att det är precis så gammalt?

#- # Det var två miljoner år gammalt för fyra år sedan när jag började jobba här.

Om du skulle publicera det resultatet så kommer det att tolkas som att du anser att osäkerheten i omkretsen är #0,0000000000005 # cm. Den osäkerheten innebär att du känner cylinderns omkrets på mindre än en atomdiameter när #… # och det är väl inte riktigt sant?

I vårt fall bör svaret ges med tre gällande siffror, det vill säga tre pålitliga siffror, eftersom diametern är det av de ingående mätvärdena som har minst antal gällande siffror. Cylinderns omkrets bör alltså uppges som #54,0 # cm.

Nu är vi mogna för att formulera en tumregel för hur noga vi ska ge svaret i uträkningar som bygger på mätningar.

Tumregel

Vi kallar detta för en tumregel och inte en regel. Orsaken är att en tumregel är lite mindre formell än en regel. Tumregeln kommer att modifieras och preciseras i loppet av dina studier, men inte förrän om några år när din matematiska verktygslåda fyllts på rejält.