4 Newtons lagar: 4.5 Newtons tredje lag
Krafter som verkar på avstånd
Krafter som verkar på avstånd
Ända sedan antiken hade man betraktat planeternas rörelser som något helt naturligt som inte behövde någon ytterligare förklaring. Newton däremot ansåg att det måste finnas någon sorts kraft som höll kvar planeterna i sina banor. Men vad var det för en mystisk kraft som kunde verka på avstånd. Frågan som Newton ställde sig var om det möjligen kunde vara samma kraft som höll månen kvar i sin bana runt jorden och planeterna runt solen som fick ett äpple att falla mot marken här på jorden. Först 20 år efter det att Newton började arbeta med frågan kom han slutligen fram till det samband som kallas Newtons gravitationslag. Enligt teorin attraherar alla kroppar varandra med en kraft som är beroende av massornas storlek och avståndet mellan dem.
Krafterna mellan två kroppar är proportionella mot massorna och omvänt proportionella mot kvadraten på avståndet mellan dem, \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \text{,} \qquad G = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \text{ Nm\(^2\) /kg\(^2\)} \] Avståndet \( r \) är avståndet mellan de båda kropparnas centrum.
Storleken på konstanten \(G\) mättes upp långt senare av en annan engelsk fysiker, Henry Cavendish. Eftersom \( G \) är väldigt liten så upplever vi inte någon kraft från föremål i vår närhet. Det är först när vi kommer i närheten av väldigt stora massor som till exempel jorden som kraften blir påtaglig. Newtons gravitationslag skulle förbli oförändrad i drygt 200 år, ända tills Einstein lanserade sin generella gravitationsteori.
Beräkna jordens massa med hjälp av Newtons gravitationslag.
Lösning: Jordens dragningskraft på en enkilosvikt kan beräknas enligt sambandet \[ F_g = mg = 1 \cdot 9{,}82 \text{ N} = 9{,}82 \text{ N} \]
Avståndet till jordens medelpunkt kan du slå upp i din formelsamling, \( r = 6{,}4 \cdot 10^6 \text{ m} \). Beteckna jordens massa \( m_2 \).
Låt oss nu använda Newtons gravitationslag. \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
Med insatta värden får du \[ 9{,}82 = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{1 \cdot m_2}{ (6{,}4 \cdot 10^{6})^2 } \]
Vi löser ut \( m_2 \) \[ m_2 = \frac{ 9{,}82 \cdot (6{,}4 \cdot 10^{6})^2 }{ 6{,}67 \cdot 10^{-11} } = 6{,}0 \cdot 10^{24} \text{ kg} \]
