5 Energi: 5.7 Luftmotstånd
5.7 Luftmotstånd
5.7 Luftmotstånd
Föremål som rör sig genom luften, möter luftmotstånd. Om hastigheten är låg, är luftmotståndet litet. När ett tungt föremål faller en kort sträcka är luftmotståndet så litet att man kan bortse från det. Då är föremålet i fritt fall.
För luftmotstånd finns det ingen enkel lag eller formel. Om du kryper ihop när du cyklar blir luftmotståndet mycket lägre än när du sitter upp rätt. Luftmotståndet beror på ett komplicerat sätt av föremålets hastighet, form och yta. När ingenjörer formger bilar eller flygplan gör de många försök i vindtunnlar för att bestämma hur luftmotståndet verkar. Sådana försök har gett oss några enkla modeller.
Luftmotståndet \(F_\text{luft}\) är ungefär \[ F_\text{luft} = kv^2 \] där \( k \) är en konstant. Formeln stämmer väldigt bra för föremål som är så små att vi inte behöver ta hänsyn till att föremålet omges av luftvirvlar som det själv skapar, så kallad turbulens. För en fallande sten stämmer formeln bra, men dåligt för ett flygplan.
Luftmotstånd, vattenmotstånd och liknande krafter ger upphov till stora energikostnader vid bilkörning och för flyg- och båttrafik. Det pågår en intensiv internationell forskning för att minska energiförlusterna. Här finns mycket att lära av naturen, till exempel av fiskar och fåglar.
En erfaren fallskärmshoppare njuter av att låta sig falla en lång stund innan hon löser ut fallskärmen. Om hon ligger på magen får hon efterhand en konstant hastighet. Vi antar att luftmotståndet ges av formeln \( F_\text{luft} = kv^2 \). Konstanten k är i detta fall \( 0{,}26 \text{ kg/m} \). Uppskatta vilken hastighet hon kommer upp i.
Lösning: När hastigheten blivit konstant, måste luftmotståndet vara lika stort som tyngden: \[ F_\text{luft} = F_g = mg \]
Sätter vi \( F_\text{luft} = 0{,}26 v^2 \) och uppskattar hennes vikt till \( 70 \text{ kg} \) blir \[ 0{,}26 v^2 = 70g \]
Vi löser ut \( v^2 \) ur sambandet \( \displaystyle v^2 = \frac{70 \cdot 9{,}82}{ 0{,}26 } \) \[ v = 51{,}4 \text{ m/s} \approx 185 \text{ km/h} \]
En stund efter att fallskärmen har vecklats ut, blir hastigheten åter konstant, men mycket lägre än tidigare. Luftmotståndet är också nu lika stort som tyngden. Fallskärmen gör alltså att luftmotståndet blir tillräckligt stort vid så låg hastighet att hon kan landa utan att skada sig.
Experiment med luftmotstånd
Anders och Elin fortsätter sitt experimenterande och ska nu undersöka luftmotståndet för fallande muffinsformar. Följande avsnitt visar hur deras laborationsrapport ser ut.
