Syfte: I det här experimentet släppte vi muffinsformar och lät dem falla. Vi tog tiden och mätte fallhöjden. Med hjälp av farten undersökte vi modeller av formen F_luft = kv^x. Målet med experimentet var att undersöka vilket värde modellens exponent, x, bör ha.

Utförande: För vårt ändamål passade det perfekt att använda fallande muffinsformar för att

- de faller stabilt utan att fladdra.

- vi kan variera den fallande massan genom att ha flera muffinsformar i varandra. När de ligger i varandra #(# som i paketet) så har de samma vindfång oavsett hur många formar som bildar den fallande massan.

- de har en låg konstant maxfart som de uppnår efter en kort fallsträcka.

Luftmotståndet är lika med tyngden vid konstant maxfart.

Teori: När muffinsformarna har uppnått den konstanta maxfarten är luftmotståndet lika stort som tyngden, men motsatt riktad:

F_luft = mg

Summan av krafterna blir alltså noll, accelerationen blir noll och hastigheten konstant.

För att undersöka vilken modell som passar bäst ska vi jämföra hastigheten när vi har #1, 2, 3, … # muffinsformar i varandra. Genom att se på förhållandet mellan hastigheten för olika antal fallande formar kan vi se vad x i modellen för luftmotståndet bör vara.

Anta till exempel att vi släpper en form och två formar:

#{F_{{\text{luft(1 form)}}}} = k \cdot v_1^x = mg# #(# En form)

#{F_{{\text{luft(2 formar)}}}} = k \cdot v_2^x = 2mg# #(# Två formar)

FF: Nivåerna igen

Om vi nu dividerar den andra ekvationen med den första får vi

#\frac{{v_2^x}}{{v_1^x}} = {\left( {\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}}} \right)^x} = 2#

Om vi på samma sätt ser på förhållandet mellan konstant maxfart för m muffinsformar och n muffinsformar, får vi

#{\left( {\frac{{{v_m}}}{{{v_n}}}} \right)^x} = \frac{m}{n}#

Resultat: I en serie försök där vi släppte formarna från taket i fysiksalen fick vi följande resultat:

För en och två muffinsformar kan vi sätta upp följande uttryck efter modellen:

F_{luft #(1 # form)} = k · #1,61#^x = #0,0093#

F_{luft #(2 # formar)} = k · #2,32#^x = #0,0186#

Dividerar vi den andra ekvationen med den första får vi #{\left( {\frac{{2,32}}{{1,61}}} \right)^x} = 2#, som vi kan lösa med hjälp av miniräknaren. Lösningen blir x =  #1,90.#

Vi gör på samma sätt med den första och den tredje och finner att x = #1,72 # och med den första och fjärde, x = #1,91.#

Med hjälp av räknarens statistikfunktion fick vi

x = #1,84 # ± #0,1#

Anders och Elin använde räknarens statistikfunktion för att bestämma medelvärdet på x och osäkerheten. Som osäkerhet har de använt standardavvikelsen som är ett slags genomsnittlig avvikelse från medelvärdet.

För att räkna ut standardavvikelsen på din räknare går du in på STAT och för in resultaten i lista #1. # Välj sedan STAT CALC #1-# Var Stats och tryck ENTER så räknar räknaren ut standardavvikelsen åt dig

Felkällor: Vi släppte formarna en ganska kort sträcka, så osäkerheten i tid blir stor. Vi startade klockan så fort vi släppt formarna. Men då hade de inte kommit upp i konstant maxfart ännu. Detta blir mer problematiskt ju fler formar som var inne i varandra, för de ska ju få tid att komma upp i en högre maxfart.

Slutsats: Resultatet tyder på att F_luft = kv ^#2# är en ganska bra modell för luftmotståndet för fallande muffinsformar. Vi är lite osäkra på om exponenten verkligen ska vara #2, # men det är en hypotes att gå vidare ifrån. För att undersöka den noggrannare bör vi låta muffinsformarna falla i ett trapphus eller liknande. Klockan bör inte startas förrän de har fallit en våning och den återstående fallsträckan bör vara minst ett par våningar #(# ca #6 # m).

Konsten att skriva en rapport

Lägg märke till att Anders och Elins rapport innehåller en så fyllig och precis information att du rätt enkelt kan bygga vidare på deras resultat i ett experiment med bättre utförande och pålitligare resultat. Försök att utforma dina rapporter så att också de ger en bra plattform att bygga vidare på. Detta är en ledande tanke även i vetenskapliga rapporter som beskriver experiment i forskningsfronten.