Elin och Per vill undersöka begreppet rörelsemängd. De snörar på sig skridskor och ställer sig mitt emot varandra. Se figur #6.3. # Elin knuffar Per med en kraft F åt vänster. Därmed knuffas Elin med en lika stor motkraft F^* åt höger, F^* = F. Detta är ett exempel på Newtons tredje lag som vi läste om i kapitel #4.#

Elin och Per filmar hela förloppet med en mobilkamera och kan efter några mätningar få fram hastigheterna v_Per =  #-0,2 # m/s och v_Elin =  #0,3 # m/s. Se figur #6.4.#

#6.3# Elin och Per på skridskor. "Nu blir du bortknuffad, fastän du tror att du knuffar". Lodräta krafter är inte utritade.

#6.4#

De vill nu jämföra sina rörelsemängder. De vet att Per väger #75 # kg och att Elin väger #50 # kg.

p_Per = m_Per · v_Per = #75 · (-0,2) # kgm/s = #-15 # kgm/s

p_Elin = m_Elin · v_Elin = #50 · 0,3 # kgm/s = #15 # kgm/s

Rörelsemängderna är lika stora men riktade åt olika håll. Observera att deras sammanlagda rörelsemängd är noll både före och efter knuffen.

p_före = p_efter = #0#

p_före = #0 (# eftersom Per och Elin står stilla)

p_efter = #0 (# eftersom #-15 + 15 = 0)#

Vi tar ett exempel till. Tänk dig att två vagnar med massorna m _#1# och m _#2# rör sig utan friktion eller luftmotstånd på en vågrät bana. Hastighetsvektorerna är v _#1# och v _#2# . Se figur #6.5. # Vagnarna kolliderar och påverkar varandra med krafter. Kraften F _#1# verkar på vagn #1, # och kraften F _#2# verkar på vagn #2. # Krafterna kommer säkert att variera under stöten, men vi tänker oss att krafterna är konstanta, eller att F _#1# och F _#2# är medelkrafter. Resultatet blir detsamma. Newtons tredje lag medför att de två krafterna är lika stora och motsatt riktade,

F _#2# = -F _#1#

Krafterna verkar under lika lång tid, det vill säga under den tid #\Delta#t som kollisionen varar. Därför är också impulserna på de två vagnarna lika stora och motsatt riktade,

F _#2# #\Delta#t = - F _#1# #\Delta#t

Efter att krafterna har verkat under tiden #\Delta#t, har vagnarna hastigheterna u _#1# och u _#2# . Impulslagen ger

F _#1# #\Delta#t = m _#1# u _#1# - m _#1# v _#1# för vagn #1#

F _#2# #\Delta#t = m _#2# u _#2# - m _#2# v _#2# för vagn #2#

#6.5# Vagnar som kolliderar på en vågrät bana.

Vi sätter in högerleden av dessa formler i formeln F _#2# #\Delta#t = - F _#1# #\Delta#t. Det ger

m _#2# u _#2# - m _#2# v _#2# = #-(# m _#1# u _#1# - m _#1# v _#1# )

Vi ordnar formeln och får

m _#1# u _#1# + m _#2# u _#2# = m _#1# v _#1# + m _#2# v _#2#

Denna formel säger oss att den totala rörelsemängden efter kollisionen är lika med den totala rörelsemängden före kollisionen:

p_efter = p_före

När vi löser uppgifter där två eller flera föremål rör sig längs en rät linje och kolliderar med varandra, väljer vi positiv rörelseriktning längs linjen. Då får vi #1-# dimensionala vektorer som bara kan ha två riktningar markerade med + eller #- . # Alla föremål som rör sig i positiv riktning, har positiv rörelsemängd. Alla föremål som rör sig i motsatt riktning, har negativ rörelsemängd.

Med detta har vi kommit fram till en av mekanikens mest grundläggande lagar:

Bevarandelagen för Rörelsemängd

Här är m _#1# massan av föremål #1, # m _#2# massan av föremål #2, # v _#1# och v _#2# hastigheterna före kollisionen, och u _#1# och u _#2# hastigheterna efter. Bevarandelagen är generell. Den gäller för alla slags kollisioner mellan två föremål, oavsett vilka krafter som verkar mellan dem.