Vätsketryck

Tryckkrafterna på en yta i en vätska är överallt vinkelräta mot ytan oavsett hur ytan är orienterad. Trycket i vätskan blir högre ju djupare ner i vätskan vi går. Det är något som alla dykare vet. Kanske har du själv dykt och märkt det i dina öron?

7.5 Krafter på en lodrät vätskepelare som är i vila.

Vi ska nu ta reda på hur trycket i en vätska varierar med djupet. Se figur 7.5. Vätskan är stilla, och vi betraktar en lodrät vätskepelare från ytan och ner till djupet $h$.

Vätskepelaren har tvärsnittsarean $A$, så att volymen är $V = Ah$. Massan är $m = \rho V$, där $\rho$ är vätskans densitet. Trycket mot den övre ytan är $p_0$. Trycket mot bottenytan är $p$.

Vätskepelaren påverkas av tre lodräta krafter:

• tryckkraften $F_0 = p_0 A$ neråt på den övre ytan
• tryckkraften $F = pA$ uppåt på bottenytan
• tyngdkraften $F_g = mg = \rho A h g$ neråt

Vätskepelaren står stilla, så att resultanten av de tre krafterna är lika med noll, $F_\text{ res} = 0$.

Detta ger $F = F_0 + F_g$.

Alltså är $pA = p_0 A + \rho Ahg$ och därför $p = p_0 + \rho gh$.

I formeln ovan är $p_0$ trycket på den övre ytan, medan termen $\rho gh$ är det tryck som vätskan ger. Detta kan vi skriva som $$p_\text{ vätska} = \rho gh$$

Den här typen av tryck kallas hydrostatiskt tryck. Det verkar vinkelrätt mot alla ytor som befinner sig i vätskan. Ytans orientering spelar ingen roll, bara avståndet upp till toppen av vätskan. Trycket är alltså lika stort på $3 \text{ dm}$ djup oavsett om du befinner dig i havet eller i badkaret. I en silo med säd eller en tunna med sand är det inte ett hydrostatiskt tryck. En boll nedsänkt i sanden sprätter inte upp till ytan.