1c 1. Aritmetik och algebra: 1.1 Kvadratrötter och kubikrötter
Kvadratrötter Del II
Räkneregler för kvadratrötter
Ibland kan man få komplicerade uttryck som innehåller kvadratrötter, eller stora tal vars kvadratrot ska beräknas, och då kan man behöva förenkla uttrycken för att de ska bli lättare att beräkna.
Hur mycket är #\sqrt {9 \cdot 25} # och #\sqrt {\frac{{36}}{{16}}} #?
#\,#
#\,#
#\,#
Vid multiplikation och division får vi dela upp kvadratroten i två separata kvadratrötter:
#\sqrt {9 \cdot 25} = \sqrt 9 \cdot \sqrt {25} = 3 \cdot 5 = 15#
En snabb kontroll: #9 · 25 = 225, # och #\sqrt {225} = 15# enligt räknaren.
#\sqrt {\frac{{36}}{{16}}} = \frac{{\sqrt {36} }}{{\sqrt {16} }} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5#
En snabb kontroll: #\frac{{36}}{{16}} = 2,25# och #\sqrt {2,25} = 1,5# enligt räknaren.
Vid multiplikation och division får vi dela upp kvadratroten i två separata kvadratrötter:
#\sqrt {9 \cdot 25} = \sqrt 9 \cdot \sqrt {25} = 3 \cdot 5 = 15#
En snabb kontroll: #9 · 25 = 225, # och #\sqrt {225} = 15# enligt räknaren.
#\sqrt {\frac{{36}}{{16}}} = \frac{{\sqrt {36} }}{{\sqrt {16} }} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5#
En snabb kontroll: #\frac{{36}}{{16}} = 2,25# och #\sqrt {2,25} = 1,5# enligt räknaren.
Förenkla uttrycket #\frac{{\sqrt {32} \cdot \sqrt 2 }}{{\sqrt 8 }}#
#\,#
#\,#
#\,#
#\frac{{\sqrt {32} \cdot \sqrt 2 }}{{\sqrt 8 }} = \frac{{\sqrt {2 \cdot 16} \cdot \sqrt 2 }}{{\sqrt {2 \cdot 4} }} = \frac{{\sqrt 2 \cdot \sqrt {16} \cdot \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 4 }} = \frac{{\cancel{\sqrt 2} \cdot 4 \cdot \sqrt 2 }}{{\cancel{\sqrt 2} \cdot 2}} = \frac{{4 \cdot \sqrt 2 }}{2} = 2 \cdot \sqrt 2 #
Längre än så kommer vi inte, men vi kan välja att skriva #2 # som #\sqrt 4 #:
#2 \cdot \sqrt 2 = \sqrt 4 \cdot \sqrt 2 = \sqrt {2 \cdot 4} = \sqrt 8 #
#\frac{{\sqrt {32} \cdot \sqrt 2 }}{{\sqrt 8 }} = \frac{{\sqrt {2 \cdot 16} \cdot \sqrt 2 }}{{\sqrt {2 \cdot 4} }} = \frac{{\sqrt 2 \cdot \sqrt {16} \cdot \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 4 }} = \frac{{\cancel{\sqrt 2} \cdot 4 \cdot \sqrt 2 }}{{\cancel{\sqrt 2} \cdot 2}} = \frac{{4 \cdot \sqrt 2 }}{2} = 2 \cdot \sqrt 2 #
Längre än så kommer vi inte, men vi kan välja att skriva #2 # som #\sqrt 4 #:
#2 \cdot \sqrt 2 = \sqrt 4 \cdot \sqrt 2 = \sqrt {2 \cdot 4} = \sqrt 8 #
|
#\sqrt {a \cdot b} = \sqrt a \cdot \sqrt b \qquad \sqrt {a \cdot a} = \sqrt a \cdot \sqrt a = a \qquad \sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}# |
