Additionen #4 + 4 + 4 + 4 + 4 # kan vi skriva som en produkt: #5 · 4. #
Även en upprepad multiplikation kan skrivas enklare. Produkten #5 · 5 · 5 # skriver vi i stället #5# ^#3# .
Skrivsättet kallas potensform. #5# ^#3# kallas för en potens och utläses " #5 # upphöjt till #3# ". #5 # är bas och #3 # är exponent.
Vi beräknar potenser före multiplikation och division, till exempel #5 · 2# ^#3# = #5 · 8. #
Så här gör vi när vi räknar med potenser:

Multiplikation av potenser

#4# #5# · #4# #2# = #4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4# #7#

Division av potenser

#\frac{{{5^4}}}{{{5^2}}} = \frac{{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}}{{5 \cdot 5}} = {5^{4 - }}^2 = {5^2}#

#\frac{{{5^2}}}{{{5^4}}} = \frac{{5 \cdot 5}}{{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}} = \frac{1}{{{5^2}}} = {5^{ - 2}}#

#\frac{{{5^2}}}{{{5^2}}} = {5^{^{2 - 2}}} = {5^0} = 1#

Potens av en potens

#\begin{array}{l}{({5^2})^3} = {5^2} \cdot {5^2} \cdot {5^2} = \\{5^{2 + 2 + 2}} = {5^{2 \cdot 3}} = {5^6}\end{array}#

Potens av en produkt

#(5 · 2)# #3# = #5 · 2 · 5 · 2 · 5 · 2 =# = #5 · 5 · 5 · 2 · 2 · 2 = 5# #3# · #2# #3#

Potens av en kvot

#{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{{{2^2}}}{{{3^2}}}#

VIKTIGT

Räkneregler för potenser ax · ay = ax #+# y Vid multiplikation av potenser med samma bas adderas exponenterna. #\frac{{{a^x}}}{{{a^y}}} = {a^{x - y}}#, #(# #a# #\ne# #0) # Vid division av potenser med samma bas subtraheras exponenterna. #\frac{1}{{{a^x}}} = {a^{ - x}}#, #(# #a# #\ne# #0) # En positiv exponent i nämnaren kan skrivas som en negativ exponent i täljaren. #a# #0# = #1, (# #a# #\ne# #0) # Allt som upphöjs till #0 # blir #1. # #(# ax)y = axy Vid potens av en potens multipliceras exponenterna. #(# #a# · #b#)x = ax · bx Vid potens av en produkt upphöjs varje faktor för sig. #{\left( {\frac{a}{b}} \right)^x} = \frac{{{a^x}}}{{{b^x}}}#, #(# #b# #\ne# #0) # Vid potens av en kvot upphöjs nämnare och täljare för sig.

Kontroll

#1 # Vad kallas #5# :an och vad kallas #3# :an i potensen #5# #3# ? #2 # Vad blir #3# #0# ? #3 # Hur gör du med exponenterna vid a) multiplikation av potenser med samma bas? b) division av potenser med samma bas? c) en potens av en potens?