Prioriteringsregler
#1. # Beräkna alla parenteser.
#2. # Utför alla multiplikationer och divisioner.
#3. # Avsluta med att addera och subtrahera alla termer.
Talmängder
Naturliga talen #N = \left\{ {\,0,\,1,\,2,\,3,\,} \right.\left. \ldots \right\}#
Hela talen #Z = \left\{ {\,\left. { \ldots \, - 3\, - 2,\, - 1,\,0,\,1,\,2,\,3\, \ldots \,} \right\}} \right.#
Rationella talen
#Q = \left\{ {\frac{a}{b}{\text{, där }}a\;{\text{och}}\;b\;{\text{är heltal och }}b\;{\text{inte är noll}}} \right\}#
Tal som inte är rationella kallas irrationella och betecknas I.
Reella talen R, som utgörs av Q och I.
Räkneregler
#a# #+ (-# #b#) = #a# #- # #b#
#a# #- (-# #b#) = #a# #+ # #b#
#a# · #(-# #b#) = #-# #ab#
#(-# #a#)· #(-# #b#) = #ab#
#\frac{{ - a}}{b} = \frac{a}{{ - b}} = - \frac{a}{b}#
#\frac{{ - a}}{{ - b}} = \frac{a}{b}#
Primtal
Ett heltal större än #1 # som endast är delbart med sig självt och #1 # kallas för ett primtal.
Alla andra tal är uppbyggda av primtal och kallas för sammansatta tal.
En primtalsfaktorisering visar vilka och hur många primtal som multiplicerats för att ge det sammansatta talet.
Alla jämna tal är delbara med #2. #
Alla tal vars siffersumma är delbar med #3 # är själva delbara med #3. #
Tal som slutar på #0 # eller #5 # är delbara med #5. #
Multiplikation av bråk
#\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{{a \cdot c}}{{b \cdot d}} = \frac{{ac}}{{bd}}#
Division av bråk
#\frac{{\frac{a}{b}}}{{\frac{c}{d}}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{{ad}}{{bc}}#
Räkneregler för potenser
a^x · a^y = a^{x #+# y}
#\frac{{{a^x}}}{{{a^y}}} = {a^{x - y}}#, #(# #a# #\ne# #0) #
#\frac{1}{{{a^x}}} = {a^{ - x}}#, #(# #a# #\ne# #0) #
#a# ^#0# = #1, (# #a# #\ne# #0) #
#(# a^x)^y = a^xy
#(# #a# · #b#)^x = a^x · b^x
#{\left( {\frac{a}{b}} \right)^x} = \frac{{{a^x}}}{{{b^x}}}#, #(# #b# #\ne# #0) #
Talsystem
• I det decimala talsystemet är basen #10 # och positionernas värden är potenser av #10. #
• I det binära talsystemet är basen #2 # och positionernas värden är potenser av #2# :

#2# ^#7#   #2# ^#6#   #2# ^#5#   #2# ^#4#   #2# ^#3#   #2# ^#2#   #2# ^#1#   #2# ^#0#

• I talsystem med andra baser är, på samma sätt, positionernas värden potenser av tal­systemets bas.