Upprepade förändringar och sannolikhet *: 3.1 Procentuella förändringar *
Förändringsfaktor
En flygbiljett kostar #2 000 # kronor. Några dagar före avresan höjs priset med #20 # %.
Prishöjningen är #20 # % av #2 000 = 400 # kr.
Det nya priset är #2 000 + 400 = 2 400 # kr.
Vi ser att det gamla priset #+ # höjningen #= # nya priset.
#100 # % #+ 20 # % #= 120 # %
#120 # % #= 1,20 #
En ökning med #20 # % ger förändringsfaktorn #1,20. #
#1,20 \cdot 2 000 = 2 400 # kr
Med hjälp av förändringsfaktorn kan vi beräkna det nya priset direkt.
Det nya priset får vi alltså genom att multiplicera det gamla priset med förändringsfaktorn.
Om priset på flygbiljetten i stället har blivit #20 # % billigare så får vi
#100 # % − #20 # % #= 80 # % #= 0,80 #
Förändringsfaktorn är #0,80 # och det nya priset blir
#0,80 \cdot 2000 = 1 600 # kr.
En ökning ger en förändringsfaktor som är större än #1. #
En minskning ger en förändringsfaktor som är mindre än #1. #
Om förändringsfaktorn är #1 # innebär det att det inte har skett någon förändring. Det återstår #100 # % av det ursprungliga värdet.
Förändringsfaktor kan också kallas ändringsfaktor eller tillväxtfaktor.
Prishöjningen är #20 # % av #2 000 = 400 # kr.
Det nya priset är #2 000 + 400 = 2 400 # kr.
Vi ser att det gamla priset #+ # höjningen #= # nya priset.
#100 # % #+ 20 # % #= 120 # %
#120 # % #= 1,20 #
En ökning med #20 # % ger förändringsfaktorn #1,20. #
#1,20 \cdot 2 000 = 2 400 # kr
Med hjälp av förändringsfaktorn kan vi beräkna det nya priset direkt.
Det nya priset får vi alltså genom att multiplicera det gamla priset med förändringsfaktorn.
Om priset på flygbiljetten i stället har blivit #20 # % billigare så får vi
#100 # % − #20 # % #= 80 # % #= 0,80 #
Förändringsfaktorn är #0,80 # och det nya priset blir
#0,80 \cdot 2000 = 1 600 # kr.
En ökning ger en förändringsfaktor som är större än #1. #
En minskning ger en förändringsfaktor som är mindre än #1. #
Om förändringsfaktorn är #1 # innebär det att det inte har skett någon förändring. Det återstår #100 # % av det ursprungliga värdet.
Förändringsfaktor kan också kallas ändringsfaktor eller tillväxtfaktor.
| Kontroll |
| #1 # a) Vad innebär en förändringsfaktor som är större än #1# ? b) Vad innebär en förändringsfaktor som är mindre än #1# ? #2 # a) Vad innebär förändringsfaktorn #1,10# ? b) Vad innebär förändringsfaktorn #0,97# ? |
| Kontroll |
| En bil minskar i värde med #15 # %. Bestäm förändringsfaktorn och använd den för att beräkna bilens värde om den från början kostar #90 000 # kr. Förändringen är #100 # % − #15 # % #= 85 # % #= 0,85 # Förändringsfaktorn är #0,85. # Bilens värde är #90 000 \cdot 0,85 # kr #= 76 500 # kr |
| VIKTIGT |
| Förändringsfaktor Nya värdet #= # gamla värdet \cdot förändringsfaktorn Nya värdet / gamla värdet #= # förändringsfaktorn En ökning ger en förändringsfaktor som är större än #1. # En minskning ger en förändringsfaktor som är mindre än #1.# |
