1c 3. Förändringar och sannolikhet: 3.1 Procentuella förändringar
Upprepade procentuella förändringar
Vid upprepade procentuella förändringar är förändringsfaktor ett utmärkt verktyg att använda.
Om till exempel Lottas hyra, som från början är #2 \,500 # kronor, höjs med #2 # % första året och med #3 # % andra året och sänks med #3 # % tredje året så blir den nya hyran:
#2\,500 \cdot 1,02 \cdot 1,03 \cdot 0,97 # kr #\approx 2 \,548 # kr
Den totala förändringsfaktorn är #1,02 \cdot 1,03 \cdot 0,97 ≈ 1,019 #
Hyran har alltså höjts med #1,9 # %.
Vi prövar om det stämmer:
#2\,500 \cdot 1,019 ≈ 2\,548 # kr
Vi får samma resultat!
Vargstammens årliga tillväxt i Sverige skulle vara ungefär #15 # % om inga vargar sköts under den årliga jakten.
Hur många procent skulle vargstammens tillväxt vara på #3 # år?
Förändringsfaktorn är #1,15. #
Den totala förändringsfaktorn på #3 # år är #1,15 \cdot 1,15 \cdot 1,15 ≈ 1,521 #
Vargens tillväxt skulle vara ungefär #52 # % på #3 # år om inga vargar sköts.
Havsörnen var under många år en utrotningshotad art, men sedan #1980-# talet ökar stammen lyckligtvis igen.
På #1970-# talet påbörjades mätningar av havsörnsstammen. Under en period då det bara fanns ca #100 # vuxna fåglar uppmätte man först en minskning med #10 # % och sedan en ökning med #40 # %.
Hur stor var den totala ökningen/ minskningen av havsörnsstammen under perioden?
Förändringsfaktorerna är #0,90 # och #1,40. #
Den totala förändringsfaktorn för perioden blir #0,90 \cdot 1,40 = 1,26. #
Havsörnens tillväxt under perioden var #26 # %.
Värdet av en aktie minskar #5 # år i rad. Aktiens värde är från början #215 # kronor och efter #5 # år har den sjunkit till #185 # kronor.
Hur stor är den årliga procentuella minskningen, om vi antar att den är lika varje år?
Vi antar att förändringsfaktorn för den årliga minskningen är # x# .
Vi ställer upp ekvationen
#215 \cdot x^{5} = 185 #
#{x^5} = \left( {\frac{{185}}{{215}}} \right)#
#x = {\left( {\frac{{185}}{{215}}} \right)^{\frac{1}{5}}}#
# x \approx 0,97 #
Den årliga minskningen är ungefär #1 - 0,97 = 3 # %.
