1c 3. Förändringar och sannolikhet: 3.2 Lån och ränta
Amorteringar och avgifter
Om du tar ett lån från banken måste du förstås också betala tillbaka det. Det gör du genom att amortera på lånet varje månad eller kvartal, det vill säga du betalar ett visst belopp till banken. Amorteringen ingår inte i den ränta du också måste betala för lånet.
Varje år betalar han tillbaka en femtedel av lånet, alltså #4 000 # kr. Vi visar med en tabell hur Leif måste räkna:
| År | Återstående lån | Årsränta (kr) | Att betala till banken |
| 1 | #20\,000# | #0,04 \cdot 20\,000=800# | #4\,000 + 800 = 4\,800# |
| 2 | #16\,000# | #0,04 \cdot 16\,000=640# | #4\,000 + 640 = 4\,640# |
| 3 | #12\,000# | #0,04 \cdot 12\,000=480# | #4\,000 + 480 = 4\,480# |
| 4 | #8\,000# | #0,04 \cdot 8\,000=320# | #4\,000 + 320 = 4\,320# |
| 5 | #4\,000# | #0,04 \cdot 4\,000=160# | #4\,000 + 160 = 4\,160# |
| Summa: | #2\,400# | #22\,400# |
När man köper dyra varor får man ofta erbjudande att handla på kredit. Det innebär att man får ett lån som ska betalas tillbaka på ett visst antal månader. Utöver ränta får man ofta betala en avgift, till exempel en uppläggningsavgift eller en aviseringsavgift. Uppläggningsavgiften betalar man bara vid första betalningstillfället, medan aviseringsavgiften tillkommer vid varje månadsavbetalning.
Effektiv ränta är ett jämförpris på krediter där man har lagt ihop alla räntekostnader och andra avgifter, och omvandlat detta till en genomsnittlig årsränta. För vissa lån kan den effektiva räntan bli flera hundra procent.
Med enkel årsränta menar vi en beräkning av månadsräntan multiplicerat med #12. #
Med sammansatt årsränta menar vi hur många procent en skuld stiger med under ett år om varje månadsränta adderas till skulden. Den sammansatta årsräntan beräknas med hjälp av förändringsfaktor.
Niklas tar ett räntefritt korttidslån på #1 \,000 # kr. Lånetiden är en månad och avgiften är #300 # kr per månad.
Vilken årsränta motsvarar avgiften?
Den effektiva räntan på en månad är #\frac{{300}}{{1\,000}} = 0,3 = 30\,\% #
Räntan #30 # % per månad motsvarar en enkel årsränta på #12 \cdot 30 # % #= 360 # %.
Beräkningen #1,30^{12} # ger förändringsfaktorn #23,30 # vilket motsvarar en sammansatt årsränta på #2\,230 # %!
