Hur stor är sannolikheten att få minst en blå socka då man utan återläggning drar tre sockor ur högen?
Vi ritar upp träddiagrammet.
Det finns #7 # gynnsamma utfall som innehåller minst en blå socka. Komplementhändelsen till detta är att inte få någon blå socka alls. Komplementhändelsen är färgmarkerad i träddiagrammet.
P #(# minst en blå socka) #+ # P #(# ingen blå socka) #= 1 #
eftersom dessa händelser tillsammans utgör hela utfallsrummet.
I stället för att räkna ut alla sju grenarna med blå socka räknar vi.
P #(# minst en blå socka) #= 1 - # P #(# ingen blå socka)
#P({\text{minst en blå socka}}) = 1 - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}#
Om händelserna A och B inte kan äga rum samtidigt och utgör hela utfallsrummet är B komplementhändelse till A och P #(# A) #+ # P #(# B) #= 1 #

VIKTIGT

Komplementhändelse Om händelser A och B inte kan äga rum samtidigt och utgör hela utfallsrummet gäller: Händelserna är varandras komplementhändelse P #(# A) #+ # P #(# B) #= 1#