Ekvation
En ekvation innehåller ett likhetstecken och kan liknas vid en balansvåg.
Ekvationen har ett vänsterled, VL, och ett högerled, HL. Grundregeln när vi löser ekvationer är att vi måste göra exakt samma räkneoperationer i ekvationens vänstra led som i ekvationens högra led. Lösningen till en ekvation är det värde på variabeln, oftast kallad x, för vilket VL #= # HL.
Då vi löser ekvationen #3 x # − #15 = 2 x # kan vi börja med att addera #15 # till båda leden och sedan subtrahera #2 x # från båda leden. Vi får lösningen # x = 15. #
Olikhet
En olikhet innehåller ett olikhetstecken, #<, >, ≤ # eller #≥. # Precis som med en ekvation måste vi göra exakt samma räkneoperationer i olikhetens vänstra led som i olikhetens högra led.
En viktig skillnad mellan vad vi får göra med en olikhet och med en ekvation, är att när vi multiplicerar eller dividerar med ett negativt tal, måste vi i olikheten vända på olikhetstecknet.
Om vi till exempel löser olikheten #3 x + 9 > 0 # får vi lösningen # x > -3. #
Lösningen är ett oändligt antal tal som är större än #-3. #
Algebraiskt uttryck
Ett algebraiskt uttryck innehåller inget likhetstecken eller olikhetstecken.
Ett algebraiskt uttryck kan ibland förenklas. Likformiga termer kan adderas eller subtraheras var för sig. Ett uttryck får inte divideras eller multipliceras med ett tal, för då förändras uttryckets värde.
Uttrycket #5 x + 7 - x + 3 # kan förenklas till

#4 x + 10. #
Funktion
En funktion är ett samband mellan variabler. Funktionen # y = x + 7 # beskriver ett samband mellan variablerna # x # och # y . y # är en funktion av # x # om det för varje värde på # x # endast finns ett värde på # y . # " # y # är en funktion av # x # " skrivs med matematiska symboler # y = f ( x ). #
# f (1) = 8 # betyder att funktionen har värdet #8 # då # x = 1. #
# f ( x ) = 0 # ger ekvationen # x + 7 = 0 # som har lösningen # x = # − #7. #

Kontroll

a) Avgör för nedanstående exempel om det är en ekvation, en olikhet, ett uttryck eller en funktion. #2 x = x - 5 y = 3 x ^{2} - 3 4 x < 14 # #3 x ^{3} - 5# x x#^{2} + 3 x = 18 3 x > 15 + x # b) Skriv egna exempel på en ekvation, en olikhet, en funktion och ett uttryck.