1c 4. Funktioner: 4.2 Funktioner i matematiken
Skillnader mellan begreppen ekvation, olikhet, algebraiskt uttryck och funktion
|
Ekvation En ekvation innehåller alltid ett likhetstecken. Ekvationen har ett vänsterled, VL, och ett högerled, HL. Grundregeln när vi löser ekvationer är att vi måste göra exakt samma räkneoperationer i ekvationens vänstra led som i ekvationens högra led. Den fullständiga lösningen till en ekvation innehåller alla värden på de obekanta sådana att VL #= # HL. Då vi löser ekvationen #3 x -15 = 2 x # kan vi börja med att addera #15 # till båda leden och sedan subtrahera #2 x # från båda leden. Vi får lösningen # x = 15#. |
|
Olikhet En olikhet innehåller ett olikhetstecken, #<#, #>#, #≤ # eller #≥#. Precis som med en ekvation måste vi göra exakt samma räkneoperationer i olikhetens vänstra led som i olikhetens högra led. En viktig skillnad mellan vad vi får göra med en olikhet och med en ekvation, är att när vi multiplicerar eller dividerar med ett negativt tal, måste vi i olikheten vända på olikhetstecknet. Om vi till exempel löser olikheten #3 x + 9 > 0 # får vi lösningen # x > -3. # Lösningen är ett oändligt antal tal som är större än #-3. # |
|
Algebraiskt uttryck Ett algebraiskt uttryck innehåller inget likhetstecken eller olikhetstecken. Ett algebraiskt uttryck kan ibland förenklas. Likformiga termer kan adderas eller subtraheras var för sig. Ett uttryck får inte divideras eller multipliceras med ett tal, för då förändras uttryckets värde. Uttrycket #5 x + 7 - x + 3 # kan förenklas till #4 x + 10#.
|
|
Funktion En funktion visar ett samband. #f(x)=x+7,\; -10\leq x \leq 2# beskriver en funktion #f#, där #x# är oberoende variabel och #f(x)# beroende variabel. #-10\leq x \leq 2# är definitionsmängden och visar de tillåtna värdena för #x#. Funktionens värdemängd är #-2\leq f(x)\leq 9#. |
