Direkt proportionalitet
Att köpa böcker hos "Bokgiganten" kostar #50 # kr per bok om du inte är medlem i deras bokklubb.
Kostnaden # y # för # x # böcker kan då skrivas:
# y = 50 x #
Koefficienten #50 # är proportionalitetskonstanten

# x #	# y = 50 x #
#0#	#0#
#1#	#50#
#2#	#100#

Grafen till # y = 50 x #
# y = 50 x # är en direkt proportionalitet. Oavsett hur många böcker du köper är genomsnittskostnaden #50 # kr.
En direkt proportionalitet uppfyller villkoret att grafen är en rät linje genom origo, det vill säga # y = 0 # då # x = 0. # Ett annat exempel på direkta proportionaliteter är kostnaden för lösgodis i affären, där priset är angivet per hekto. Om #1 # hg kostar #8 # kr betyder det att # x # hg kostar #8 x # kr.
Generellt skrivs direkta proportionaliteter y #= # kx. Proportionalitetskonstanten # k # är ett mått på linjens lutning i förhållande till # x #-axeln.

Kontroll

a) Vilka av följande samband beskriver direkta proportionaliteter? # y = 3 x # # y = 3 x - 2 # # y = -4 x # # y = - x + 2 #

Proportionalitetskonstant Direkt proportionalitet: # y = kx # Proportionalitetskonstant: #k = \frac{{y{\text{ - värdet}}}}{{x{\text{ - värdet}}}}# Proportionalitetskonstanten, "k-värdet", är ett mått på linjens lutning i förhållande till # x #-axeln. Grafen till en direkt proportionalitet är en rät linje som alltid går genom origo.