Om två punkter på en linje är kända går det att algebraiskt bestämma en linjes ekvation. Linjen i figuren går igenom punkterna #(3, 9) # och #(5, 13). #
Vi kan beräkna # k #-värdet utan att rita:
#k = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{{y_2} - {y_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{4}{2} = 2#
Vi beräknar # m #-värdet genom att sätta in # k #-värdet och valfri punkt i räta linjens ekvation:
# y = kx + m k = 2 # och punkten #(3, 9) # sätts in.
#9 = 2 \cdot 3 + m #
# m = 9 - 6 #
# m = 3 #
Linjens ekvation är # y = 2 x + 3. #
På motsvarande sätt bestämmer vi ekvationen för den räta linje som går genom punkterna #(-1, 5) # och #(3, 17). #
Först bestämmer vi # k #-värdet:
#k = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{{y_2} - {y_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{17 - 5}}{{3 - ( - 1)}} = \frac{{12}}{4} = 3#
Sedan sätter vi in # k #-värdet och en punkt i räta linjens ekvation:
# y = kx + # m k #= 3 # och punkten #(-1, 5) # sätts in.
#5 = 3 \cdot (-1) + m #
#5 = -3 + m #
# m = 8 #
Linjens ekvation är # y = 3 x + 8. #

Kontroll

Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna #(2, 6) # och #(9, 20).#

Metod för att bestämma linjens ekvation #1. # Bestäm # k #-värdet. #2. # Bestäm # m #-värdet genom att sätta in # k #-värdet och valfri känd punkt i # y = kx + # m.