Regnet har en konstant intensitet, vilket innebär att mätaren fylls med lika mycket vatten varje minut. Det visar att modellen är linjär.

Låt # h ( t ) # beteckna höjden i regnmätaren, där # t # är tiden i minuter.

En generell linjär modell är då # h ( t ) = # kt #+ # m. Vår linjära modells # m #-värde anger hur mycket vatten som finns då # t = 0. # Det innebär att # m = 0 # eftersom mätaren var tom från början.

# k #-värdet anger hur många millimeter vattennivån i regnmätaren stiger per minut.

Det regnar #12 # mm på #2 # timmar, alltså #6 # mm på #60 # minuter.
# k = 6/60 = 0,1 # mm/minut.

Vår linjära modell blir # h ( t ) = kt + m = 0,1 t . #

Efter #40 # minuter hade det regnat # h (40) = 0,1 \cdot 40 = 4, # dvs #4 # mm.

Vi börjar med en linjär modell, där temperaturen beskrivs av funktionen # T ( t ) = kt + m#.

Vid # t = 0 # är temperaturen #90 # °C, så # m = 90. #

Vid # t = 10 # är temperaturen #50 # °C.

Den linjära modellens lutning # k # är då #k = \frac{{\Delta T}}{{\Delta t}} = \frac{{50 - 90}}{{10 - 0}} = \frac{{ - 40}}{{10}} = - 4#

Det innebär att temperaturen minskar med #4 # °C per minut.

Då är # T ( t ) = -4 t + 90, # och # T (6) = -4 \cdot 6 + 90 = 90 - 24 = 66 # °C.

I verkligheten avtar temperaturen exponentiellt, enligt en fysikalisk lag. Vi ställer upp en generell exponentiell modell:

# T ( t ) = Ca ^{ t } + m #

# m # är det värde som temperaturen närmar sig efter lång tid, alltså rumstemperaturen: # m = 20. #

Vid # t = 0 # gäller # T = 90# : # Ca ^{0} + 20 = 90 #

#\qquad C + 20 = 90, # det vill säga # C = 70 #

Vid # t = 10 # gäller # T = 50# : #70 a ^{10} + 20 = 50 #

#\qquad 70 a ^{10} = 30 #

#\qquad a ^{10} = 30/70, # det vill säga # a = (30/70)^{1/10} ≈ 0,919 #

Vår modell är alltså # T ( t ) = 70 \cdot 0,919^{ t } + 20, # och # T (6) = 70 \cdot 0,919^{6} + 20 ≈ 62, # det vill säga #62 # °C