Koordinatsystem
Funktioner
En funktion är ett samband mellan två eller flera variabler.
En funktion innehåller en beroende variabel och en eller flera oberoende variabler.
# y # är en funktion av # x # om det för varje värde på # x # finns endast ett värde på # y . #
Definitionsmängd och värdemängd
De tillåtna # x #-värdena för en funktion kallas funktionens definitionsmängd.
De # y #-värden som svarar mot de tillåtna # x #-värdena kallas funktionens värdemängd.
Proportionalitet
Direkt proportionalitet: # y = kx #
Proportionalitetskonstant: #k = \frac{{y{\text{ - värdet}}}}{{x{\text{ - värdet}}}}#
Proportionalitetskonstanten, "k-värdet", är ett mått på linjens lutning i förhållande till # x #-axeln.
Grafen till en direkt proportionalitet är en rät linje som alltid går genom origo.
Räta linjens ekvation
Räta linjens ekvation: # y = kx + m #
Linjens skärning med # y #-axeln: # m #
Linjens lutning, riktningskoefficienten: #k = \frac{{{\text{ändring i }}y{\text{ - led}}}}{{{\text{ändring i }}x{\text{ - led}}}} = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}#
Ett positivt # k #-värde innebär att # y #-värdet ökar då # x # ökar.
Ett negativt # k #-värde innebär att # y #-värdet minskar då # x # ökar.
Parallella linjer har samma lutning och därmed samma # k #-värde.
Potens­funktioner
Funktioner av typen # f ( x ) = C \cdot x ^{ n }, # där # C # och # n # är konstanter, är potensfunktioner.
Exponential­funktioner
En exponentialfunktion skrivs på formen # y = # C #\cdot\, # a#^{# x}, där # C # och # a # är konstanter. # C # är startvärdet för funktionen, # a # är förändringsfaktorn. # a > 0. #
Om # a > 1 # och # C > 0 # ökar funktionsvärdet # y # då # x # ökar. Funktionen är växande.
Om #0 < a < 1 # och # C > 0 # minskar funktionsvärdet # y # då # x # ökar. Funktionen är avtagande.