Funktioner: 4.2 Linjära samband
Enpunktsform, tvåpunktsform och allmän form
Enpunktsform
Ekvationen för en rät linje kan bestämmas på flera olika sätt.
Om du känner till koordinaterna för en punkt samt linjens lutning kan du använda dig av den så kallade enpunktsformen.
Vi kallar koordinaterna för den kända punkten för #( x _{1}, y _{1}). # En annan godtycklig punkt på linjen har koordinaterna #( x , y ). #
För att bestämma linjens lutning # k # använder vi sambandet #k = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{y - {y_1}}}{{x - {x_1}}}#. Ur sambandet löser vi ut # y # genom att multiplicera båda sidor med nämnaren # x - x _{1}. #
#k = \frac{{y - {y_1}}}{{x - {x_1}}}# ⇔ # k ( x - x _{1}) = y - y _{1} #
Därefter adderar vi # y _{1} # till båda leden och får
# k ( x - x _{1}) + y _{1} = y # eller
# y = k ( x - x _{1}) + y _{1} #
Ekvationen för en rät linje kan bestämmas på flera olika sätt.
Om du känner till koordinaterna för en punkt samt linjens lutning kan du använda dig av den så kallade enpunktsformen.
Vi kallar koordinaterna för den kända punkten för #( x _{1}, y _{1}). # En annan godtycklig punkt på linjen har koordinaterna #( x , y ). #
För att bestämma linjens lutning # k # använder vi sambandet #k = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{y - {y_1}}}{{x - {x_1}}}#. Ur sambandet löser vi ut # y # genom att multiplicera båda sidor med nämnaren # x - x _{1}. #
#k = \frac{{y - {y_1}}}{{x - {x_1}}}# ⇔ # k ( x - x _{1}) = y - y _{1} #
Därefter adderar vi # y _{1} # till båda leden och får
# k ( x - x _{1}) + y _{1} = y # eller
# y = k ( x - x _{1}) + y _{1} #
