I figuren nedan har vi ritat två räta linjer som utgår från origo och slutar i var sin ändpunkt, # P # respektive # Q . # Hur stor är vinkeln mellan linjerna?
Vi drar räta linjer från punkterna rakt ner mot # x #-axeln. Då bildas två rätvinkliga trianglar. Sidornas längder bestäms av koordinaterna för punkterna. Vi ser att trianglarna är kongruenta. Det betyder att de har precis lika långa sidor, och att alla vinklar i den ena triangeln är precis lika stora som motsvarande vinklar i den andra triangeln.
Vinkeln x #+ # y #+ # z #= 180# °. I en rätvinklig triangel gäller # x + y + 90# ° #= 180# °. Det innebär att vinkeln # z = 90# ° och att linjerna # OP # och # OQ # alltså bildar rät vinkel med varandra. Ofta skriver man # OP # ⊥ # OQ . # En linje som är vinkelrät mot en annan rät linje kallas ofta för en normal.
Symbolen ⊥betyder att en linje är vinkelrät mot en annan.
Linjen # OP # har lutningen #{k_1} = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{0 - a}}{{0 - ( - b)}} = - \frac{a}{b}#
Linjen # OQ # har lutningen #{k_2} = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{b - 0}}{{a - 0}} = \frac{b}{a}#
Produkten mellan lutningarna för linjerna är #{k_1}{k_2} = - \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = - 1#

Vinkelräta linjer Två räta linjer med riktningskoefficienterna # k _{1} # och # k _{2} # är vinkelräta mot varandra om # k _{1} \cdot k _{2} = -1 # En linje som är vinkelrät mot en annan kallas ofta för en normal. # y _{1} #  # y _{2} # betyder att linjerna # y _{1} # och # y _{2} # är vinkelräta mot varandra.

Kontroll

Vilken lutning har en linje som är vinkelrät mot # y = 4 x + 7# ?