1c 2. Likheter och olikheter: 2.1 Ekvationer
Ekvationer
På latin betyder aequare att ”jämna ut”, eller ”göra lika”. I matematiken är en ekvation en utsaga, eller ett påstående, om att någonting är lika med något annat, en likhet. En ekvation innehåller alltid tecknet #=#.
Påståendet kan vara sant eller falskt. Ekvationen #5\cdot3-3=11+1# är ett sant påstående. Värdet av vänster led, förkortat VL, är #12#. Värdet av höger led, HL, är också #12#.
Ekvationen #8=2\cdot2+3# är ett falskt påstående. Värdet av VL är #8# och inte lika med värdet av HL, som är #7#.
Ofta innehåller en ekvation en eller flera obekanta. En obekant kan betecknas med #x#, #y#, eller något annat.
Exempel 1
Ekvationen #2x+1=9# är ett sant påstående endast då #x=4#.
Ekvationens enda lösning är #x=4.#
Exempel 2 Ekvationen #x^2=9# har två lösningar. Ekvationen är ett sant påstående då #x=3# eller då #x=-3#.
Exempel 3 #x+5-1=x+4# är ett sant påstående, vilket värde än #x# har. Alla värden på #x# är lösningar till ekvationen.
Exempel 4 Det finns inget värde på #x#, som gör #x+1=x-2# till ett sant påstående. Ekvationen saknar lösning.
