Tecken för implikation

1c 2. Likheter och olikheter: 2.2 Tecken i matematiska utsagor

Tecken för implikation

Implicerar betyder medför att. Vi har redan sett att vissa matematiska påståenden, om de är sanna, gör det möjligt att dra slutsatser om andra påståenden. Att #a < b# implicerar, eller medför att #b >a #. Tecknet för implikation är en pil. #a< b \Rightarrow b > a#.

Implikationspilar kan också användas mellan påståenden som inte är matematiska.

Idag är det torsdag # \; \Rightarrow \; # I morgon är det fredag.

I detta fall kan pilen även riktas åt andra hållet.

Idag är det torsdag # \; \Leftarrow \; # I morgon är det fredag.

Detta är inte alltid möjligt.
Kajsa är frisk # \; \Rightarrow \;# Kajsa har ingen feber

Kajsa kan vara sjuk utan att ha feber.

Kontroll Vad är korrekt att sätta mellan påståendena, #\Rightarrow, \Leftarrow#, både och eller ingendera?

a) Det är moln på himlen #\qquad# Det regnar

b) #(x=2+3) \qquad (x=5)#

c) Figuren är en kvadrat #\qquad# Figuren är en rektangel

Svar a) #\Leftarrow#

b) #\Leftarrow# och #\Rightarrow#

c) #\Rightarrow#

Tecken för ekvivalens

En dubbelriktad pil, #\Leftrightarrow#, betyder #\Rightarrow# och #\Leftarrow.# Pilen utläses är likvärdigt med (att) eller är ekvivalent med (att).

#\begin{array}{ll} a\Rightarrow b & \text{utläses \(a \textit{ medför } b\)}\\ a \Leftarrow b & \text{utläses \(b \textit{ medför } a\)}\\ a \Leftrightarrow b & \text{utläses \(a \textit{ är likvärdigt med } b\)} \end{array}#

Kontroll Det gäller att #(2x=10) \Leftrightarrow (x=5)# och att #(x^2=25)\Leftarrow (x=5)#.

Varför vore det fel att använda ekvivalenspil i det andra fallet?

Svar Om #x^2=25# behöver det inte innebära att #x=5#. Det är också möjligt att #x=-5#.