Likheter och olikheter *: 2.4 Formler och mönster
Att lösa ekvationer med symbolhanterande verktyg
Med en dator kan du snabbt och enkelt lösa ekvationer. I Geogebra och liknande program finns CAS, Computer Algebra System, som kan användas för algebraisk räkning i matematikuppgifter.
När du har startat Geogebra väljer du CAS från Visa-menyn.
I programfönstret får du ett nytt fönster som har rubriken CAS.
Om du vill lösa ekvationen #5# x #+# #7 = 27 # skriver du Lös #(5# x #+ 7 = 27) # i CAS-fönstret, följt av returtangenten. Parenteserna är viktiga, innanför dem finns det vi kallar argument. Argumentet för funktionen Lös #() # är alltså i detta fall #5# x #+# #7 = 27. #
Lösningen är alltså # x = 4. #
Med hjälp av CAS kan du lösa alla typer av ekvationer, till exempel sådana som innehåller potenser. Upphöjt till kan i CAS-fönstret skrivas med tecknet #^. # Skriv nu på rad #2 # in Lös(x#^2=81) # och tryck på returtangenten.
Det finns två lösningar, eftersom både #9^{2} = 81 # och #(-9)^{2} = 81. # Ekvationen är ett exempel på en enkel andragradsekvation.
Försök nu med ekvationen #2 x ^{2} = -32. # Du kan skriva antingen #2# x#^{2} = -32 # eller #2*# x#^{2} = -32. # Multiplikationstecknet #(*) # är inte nödvändigt så länge det är ett tal som multipliceras med variabeln # x . #
Du får alltså inga lösningar. Varför?
Det finns inga reella tal som löser ekvationen #2 x ^{2} = -32 # och Lös #() # letar lösningar endast bland de reella talen.
Med CAS kan du också lösa mer invecklade ekvationer, där # x # och andra variabler förekommer på båda sidor om likhetstecknet. Du kan förstås också använda decimaltal i ekvationerna. I Geogebra används punkt #(.) # som decimaltecken.
Vi löser ekvationen #0,2 x - 4 = 1,4 x + 6 # med CAS.
CAS ger svaret i bråkform. Vill du ha ett avrundat värde kan du i menyraden klicka på ikonen
Observera att Geogebra som standard använder två decimaler. Om du vill ha en annan noggrannhet måste du ändra under "Inställningar, Antal decimaler".
Funktionen Lös #() # kan lösa ekvationer i andra variabler än x, om du kompletterar argumentet med ett komma och sedan den variabel det gäller. För att lösa ekvationen #3 r = 15 # skriver du
När du har startat Geogebra väljer du CAS från Visa-menyn.
I programfönstret får du ett nytt fönster som har rubriken CAS.
Om du vill lösa ekvationen #5# x #+# #7 = 27 # skriver du Lös #(5# x #+ 7 = 27) # i CAS-fönstret, följt av returtangenten. Parenteserna är viktiga, innanför dem finns det vi kallar argument. Argumentet för funktionen Lös #() # är alltså i detta fall #5# x #+# #7 = 27. #
Lösningen är alltså # x = 4. #
Med hjälp av CAS kan du lösa alla typer av ekvationer, till exempel sådana som innehåller potenser. Upphöjt till kan i CAS-fönstret skrivas med tecknet #^. # Skriv nu på rad #2 # in Lös(x#^2=81) # och tryck på returtangenten.
Det finns två lösningar, eftersom både #9^{2} = 81 # och #(-9)^{2} = 81. # Ekvationen är ett exempel på en enkel andragradsekvation.
Försök nu med ekvationen #2 x ^{2} = -32. # Du kan skriva antingen #2# x#^{2} = -32 # eller #2*# x#^{2} = -32. # Multiplikationstecknet #(*) # är inte nödvändigt så länge det är ett tal som multipliceras med variabeln # x . #
Du får alltså inga lösningar. Varför?
Det finns inga reella tal som löser ekvationen #2 x ^{2} = -32 # och Lös #() # letar lösningar endast bland de reella talen.
Med CAS kan du också lösa mer invecklade ekvationer, där # x # och andra variabler förekommer på båda sidor om likhetstecknet. Du kan förstås också använda decimaltal i ekvationerna. I Geogebra används punkt #(.) # som decimaltecken.
Vi löser ekvationen #0,2 x - 4 = 1,4 x + 6 # med CAS.
CAS ger svaret i bråkform. Vill du ha ett avrundat värde kan du i menyraden klicka på ikonen
Observera att Geogebra som standard använder två decimaler. Om du vill ha en annan noggrannhet måste du ändra under "Inställningar, Antal decimaler".
Funktionen Lös #() # kan lösa ekvationer i andra variabler än x, om du kompletterar argumentet med ett komma och sedan den variabel det gäller. För att lösa ekvationen #3 r = 15 # skriver du
