|
Ekvationslösning
Grundregel: vi måste göra exakt samma räkneoperationer i ekvationens vänstra led som i ekvationens högra led.
Vi strävar alltid efter att få den obekanta ensam på ena sidan om likhetstecknet.
En lösning till en ekvation kallas för ekvationens rot.
Den fullständiga lösningen till en ekvation visar samtliga rötter.
|
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
Potensekvationer
Om #x# och #a# är positiva och #n# är ett jämnt heltal, är #x=\sqrt[a]{n}=a^{\frac{1}{n} }# och #x=-\sqrt[n]{a}=-a^{\frac{1}{n} }# rötter till potensekvationen #x^n=a#.
Om #n# är udda har #x^n=a# endast roten #x=\sqrt[n]{a}#, som är negativ om #a# är negativt.
Om #a# är negativt och #n# jämnt, saknar #x^n=a# rötter.
|
#\,#
Formler
En formel beskriver ett samband mellan två eller fler variabler.
En formel innehåller en beroende variabel och en eller flera oberoende variabler.
Den beroende variabelns värde beror på värdet av den oberoende variabeln/de oberoende variablerna.
|
#\,#
Talföljder
Aritmetisk talföljd
# a _{ n } = d \cdot n + a _{0} #
Här betyder # d # differensen mellan två på varandra följande tal, # n # talnumret och # a _{0} # är talföljdens starttal eller det "nollte talet".
Geometrisk talföljd
# a _{ n } = a _{0} \cdot k^{n}#
# a _{0} # är talföljdens nollte tal och # k # är kvoten mellan två på varandra följande tal.
|
|
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
Intervall
Ett slutet intervall #[a,b]# innehåller ändpunkterna #a# och #b# och alla tal däremellan.
Ett öppet intervall #]a,b[# innehåller inte talen #a# och #b#, men alla tal däremellan.
|
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
#\,#
Olikheter
Det finns fyra olikhetstecken vi kan använda i matematiken:
#<# (mindre än)#\enspace##># (större än)
#\leq# (mindre än eller lika med) #\enspace##\geq# (större än eller lika med)
Vid division och multiplikation med negativa tal vänds olikhetstecknet!
|
|
Sammanfattning