Rimlighet i formler och modeller

1c 2. Likheter och olikheter: 2.5 Formler och mönster

Rimlighet i formler och modeller

Ofta har en formel olika begränsningar som gör den olämplig att använda i vissa situationer. Det kan gå att räkna fram orimliga eller overkliga svar med formeln. Med hjälp av ett resonemang kan man förstå när formeln går att använda, och när den inte längre fungerar.

Lisa tömmer sitt badkar, som rymmer #400 # liter. Hon ställer upp en modell för hur mycket vatten, # V # liter, som finns kvar i karet efter # t # minuter:

# V = 400 - 50 t #

Efter #4 # minuter återstår # V = 400 - 50 \cdot 4 = 200, # det vill säga #200 # liter.
Efter #7 # minuter återstår # V = 400 - 50 \cdot 7 = 50, # det vill säga #50 # liter.
Efter #8 # minuter återstår # V = 400 - 50 \cdot 8 = 0, # det vill säga #0 # liter.
Det betyder att badkaret är tomt efter #8 # minuter.

Men modellen i sig visar inte vilka värden på tiden # t # som är relevanta att använda sig av, så vi skulle kunna prova med att till exempel sätta in # t = 20 # minuter.

Efter #20 # minuter återstår

# V = 400 - 50 \cdot 20 = 400 - 1\,000 = -600, # det vill säga minus #600 # liter vatten.

Svaret är förstås orimligt, eftersom vi inte kan ha en negativ volym vatten i badkaret.

Här vore det rimligt att berätta att "modellen gäller för värden på # t # som ligger mellan #0 # och #8# ", eller #0 ≤ t ≤ 8 # med matematiska symboler.

Nästa exempel

En formel är en matematisk modell, och modeller beskriver sällan verkligheten helt och hållet.

#\,#

Om vi sätter # V ( t ) = 0 # kan vi direkt räkna ut när karet är tomt: #400 - 50 t = 0 # ger # t = 8 #