1c 2. Likheter och olikheter: 2.5 Formler och mönster
Diskutera, resonera och modellera
#\,#
Svar
Kvadrater
-
Man måste dra #7# streck för figur #2# och #10# streck för figur #3#. För varje extra kvadrat som bildas måste man dra tre streck till.
-
Antalet streck som behövs för #n# figurer är alltså #a_n = 1 + 3n#, där #n# är figurnumret. #n = 1, 2, 3, ...#
-
För figur #20# krävs alltså #1 + 3 \cdot 20 = 61# streck.
-
Med #100# streck: #1 + 3n = 100#, #n = 33# kvadrater i rad.
Prickar
-
För figur #4# krävs #4# extra prickar, alltså totalt #14# prickar.
-
För varje figur ökar antalet prickar med #4#. Antalet prickar som behövs för figur nummer #n# är alltså #a_n = 4n - 2#, där #n# är figurnumret. #n = 1, 2, 3, ...#
-
Figur nummer #50# kräver alltså #4 \cdot 50 - 2 = 198# prickar.
-
Med #90# prickar: #90 = 4n - 2#, #n = 23#. Figur nummer #23# kan ritas.
#\,#
