Lima 1c 6. Trigonometri och vektorer *: 6.4 Vektorer
6.4 Vektorer
Med en storhet menar vi en egenskap som går att mäta och beräkna. Några exempel på storheter är vikt, längd, tid och kraft. Vissa storheter, till exempel kraft, har både storlek och riktning. De kallas vektorer eller vektorstorheter. Andra storheter, till exempel vikt, har enbart storlek. De kallas skalärer eller skalära storheter.
En vektor åskådliggörs oftast i ett koordinatsystem med en pil som har en startpunkt och en slutpunkt. En vektor som startar i punkten # P # och slutar i punkten # Q # betecknas #\overrightarrow {PQ} #. I fysiken betecknas oftast vektorer med en bokstav för storheten, och en pil ovanför bokstaven, till exempel #\vec v# och #\vec F#.
Längden av en vektor #\overrightarrow {PQ} # betecknas #\left| {\overrightarrow {PQ} } \right|#. Vektorer kan placeras fritt i ett koordinatsystem, och flyttas runt, så länge de behåller sin storlek och sin riktning. I figuren är alla tre vektorerna samma vektor, trots att de har tre olika placeringar.
Vektorer har egna räkneregler, eftersom de har både storlek och riktning.
En vektor #\vec a# kan multipliceras med ett tal # k . # Om # k > 0 # blir resultatet en vektor som har samma riktning som #\vec a#, men som är # k # gånger längre.
Om # k < 0 # blir resultatet en vektor som har motsatt riktning mot #\vec a# och som är | k | gånger längre. Om # k = -1 # får vi en vektor, # - \vec a# som är lika lång som #\vec a# men som har motsatt riktning. Sådana vektorer kallas motsatta vektorer.
Om # k = 0 # får vi en vektor som är #0 # längdenheter lång. Den vektorn kallas nollvektorn, och saknar riktning. Nollvektorn betecknas #\vec 0#.
En vektor åskådliggörs oftast i ett koordinatsystem med en pil som har en startpunkt och en slutpunkt. En vektor som startar i punkten # P # och slutar i punkten # Q # betecknas #\overrightarrow {PQ} #. I fysiken betecknas oftast vektorer med en bokstav för storheten, och en pil ovanför bokstaven, till exempel #\vec v# och #\vec F#.
Längden av en vektor #\overrightarrow {PQ} # betecknas #\left| {\overrightarrow {PQ} } \right|#. Vektorer kan placeras fritt i ett koordinatsystem, och flyttas runt, så länge de behåller sin storlek och sin riktning. I figuren är alla tre vektorerna samma vektor, trots att de har tre olika placeringar.
Vektorer har egna räkneregler, eftersom de har både storlek och riktning.
En vektor #\vec a# kan multipliceras med ett tal # k . # Om # k > 0 # blir resultatet en vektor som har samma riktning som #\vec a#, men som är # k # gånger längre.
Om # k < 0 # blir resultatet en vektor som har motsatt riktning mot #\vec a# och som är | k | gånger längre. Om # k = -1 # får vi en vektor, # - \vec a# som är lika lång som #\vec a# men som har motsatt riktning. Sådana vektorer kallas motsatta vektorer.
Om # k = 0 # får vi en vektor som är #0 # längdenheter lång. Den vektorn kallas nollvektorn, och saknar riktning. Nollvektorn betecknas #\vec 0#.
| Vektorer En storhet är något som kan mätas och beräknas. En skalär storhet har bara en storlek. En vektorstorhet har både storlek och riktning. En vektor från punkten # P # till punkten # Q # betecknas #\overrightarrow {PQ} #, och dess längd betecknas #\left| {\overrightarrow {PQ} } \right|#. En vektor #\vec a# kan multipliceras med ett tal # k . # Resultatet är en vektor med samma riktning och som är # k # gånger längre, om # k > 0. # Vektorerna #\vec a# och # - \vec a# är motsatta vektorer. De är lika långa men har motsatt riktning. |
