Lima 1c 6. Trigonometri och vektorer *: 6.4 Vektorer
Vektorer i koordinatform
Vektorn #\overrightarrow {PQ} # börjar i punkten #(1, 2) # och slutar i punkten #(5, 3). # För att gå från # P # till # Q # behöver vi förflytta oss #4 # steg i # x #-riktningen och #1 # steg i # y #-riktningen. Vi säger att koordinaterna för vektorn #\overrightarrow {PQ} # är #(4, 1). # En vektors koordinater beskriver hur vi ska förflytta oss från startpunkten # P # till ändpunkten # Q # i ett rätvinkligt koordinatsystem.
Vektorn #\overrightarrow {OP} # kallas ortsvektor då den utgår från origo. Den kan beskrivas med hjälp av koordinaterna för punkten # P , # eftersom origo har koordinaterna #(0, 0). # #\overrightarrow {OP} = (1,\,\,2)#.
Ett annat sätt att beskriva vektorer är genom att införa basvektorer eller enhetsvektorer. I ett standard-koordinatsystem är en basvektor en vektor med längden #1 # längdenhet och som är parallell med en koordinataxel i dess positiva riktning. I ett tvådimensionellt koordinatsystem har vi basvektorerna #{\vec e_x}# som har koordinaterna #(1, 0) # och #{\vec e_y}# som har koordinaterna #(0, 1). # För att skapa en vektor med hjälp av basvektorerna undersöker vi hur många basvektorer vi behöver lägga efter varandra för att nå från startpunkt till slutpunkt.
Vektorn #\overrightarrow {OP} # kan beskrivas med vektorsumman #1 \cdot {\vec e_x} + 2 \cdot {\vec e_y} = (1,\,\,2)#. Talen #1 # och #2 # är vektorns koordinater med avseende på basvektorerna #{\vec e_x}# och #{\vec e_y}#. Vektorerna #1 \cdot {\vec e_x}# och #2 \cdot {\vec e_y}# kallas vektorns komposanter. I ett standardkoordinatsystem talar man ofta om # x - # och # y #-komposanter, och dessa bildar alltid rät vinkel med varandra.
På samma sätt kan vektorn #\overrightarrow {PQ} # i övre figuren beskrivas med #4 \cdot {\vec e_x} + 1 \cdot {\vec e_y} = (4,\,\,1)#. Från punkten # P # behöver vi #4 # basvektorer i # x #-riktningen och #1 # basvektor i # y #-riktningen för att nå punkten # Q . # Med två exempel visar vi nu hur man räknar med vektorer i koordinatform.
Vektorn #\overrightarrow {OP} # kallas ortsvektor då den utgår från origo. Den kan beskrivas med hjälp av koordinaterna för punkten # P , # eftersom origo har koordinaterna #(0, 0). # #\overrightarrow {OP} = (1,\,\,2)#.
Ett annat sätt att beskriva vektorer är genom att införa basvektorer eller enhetsvektorer. I ett standard-koordinatsystem är en basvektor en vektor med längden #1 # längdenhet och som är parallell med en koordinataxel i dess positiva riktning. I ett tvådimensionellt koordinatsystem har vi basvektorerna #{\vec e_x}# som har koordinaterna #(1, 0) # och #{\vec e_y}# som har koordinaterna #(0, 1). # För att skapa en vektor med hjälp av basvektorerna undersöker vi hur många basvektorer vi behöver lägga efter varandra för att nå från startpunkt till slutpunkt.
Vektorn #\overrightarrow {OP} # kan beskrivas med vektorsumman #1 \cdot {\vec e_x} + 2 \cdot {\vec e_y} = (1,\,\,2)#. Talen #1 # och #2 # är vektorns koordinater med avseende på basvektorerna #{\vec e_x}# och #{\vec e_y}#. Vektorerna #1 \cdot {\vec e_x}# och #2 \cdot {\vec e_y}# kallas vektorns komposanter. I ett standardkoordinatsystem talar man ofta om # x - # och # y #-komposanter, och dessa bildar alltid rät vinkel med varandra.
På samma sätt kan vektorn #\overrightarrow {PQ} # i övre figuren beskrivas med #4 \cdot {\vec e_x} + 1 \cdot {\vec e_y} = (4,\,\,1)#. Från punkten # P # behöver vi #4 # basvektorer i # x #-riktningen och #1 # basvektor i # y #-riktningen för att nå punkten # Q . # Med två exempel visar vi nu hur man räknar med vektorer i koordinatform.
