Lima 1c 6. Trigonometri och vektorer *: Sammanfattning *
Sammanfattning
Vinklar
(Parallella linjer)
Sidovinklarna # x # och # y # är tillsammans #180# °.
Vertikalvinklarna # v # och # y # är lika stora.
Alternatvinklarna # u # och # v # är lika stora.
De likbelägna vinklarna # u # och # y # är lika stora.
Likformighet
För två trianglar som är likformiga gäller att:
• motsvarande vinklar är lika stora.
• kvoterna mellan motsvarande sidlängder är lika
Ett specialfall: Två likformiga figurer som är lika stora kallas kongruenta.
Viktiga trigonometriska samband
#\sin v = \frac{a}{c}# #\cos v = \frac{b}{c}# #\tan v = \frac{a}{b}#
Kvoterna beror av vinkeln och utgör ett mått på vinkelns storlek.
Vektorer
En vektorstorhet har både storlek och riktning.
En vektor från punkten # P # till punkten # Q # betecknas #\overrightarrow {PQ} #, och dess längd betecknas #\left| {\overrightarrow {PQ} } \right|#.
En vektor #\vec a# kan multipliceras med ett tal # k . # Resultatet är en vektor med samma riktning om # k > 0, # men motsatt riktning om # k < 0, # och som är #\left| k \right|# gånger längre.
Vektorerna #\vec a# och # - \vec a# är motsatta vektorer. De är lika långa men har motsatta riktningar.
Implikation och ekvivalens
#\Rightarrow# eller #\Leftarrow# "medför att"
#\Leftrightarrow# "är ekvivalent med"
(Parallella linjer)
Sidovinklarna # x # och # y # är tillsammans #180# °.
Vertikalvinklarna # v # och # y # är lika stora.
Alternatvinklarna # u # och # v # är lika stora.
De likbelägna vinklarna # u # och # y # är lika stora.
Likformighet
För två trianglar som är likformiga gäller att:
• motsvarande vinklar är lika stora.
• kvoterna mellan motsvarande sidlängder är lika
Ett specialfall: Två likformiga figurer som är lika stora kallas kongruenta.
Viktiga trigonometriska samband
#\sin v = \frac{a}{c}# #\cos v = \frac{b}{c}# #\tan v = \frac{a}{b}#
Kvoterna beror av vinkeln och utgör ett mått på vinkelns storlek.
Vektorer
En vektorstorhet har både storlek och riktning.
En vektor från punkten # P # till punkten # Q # betecknas #\overrightarrow {PQ} #, och dess längd betecknas #\left| {\overrightarrow {PQ} } \right|#.
En vektor #\vec a# kan multipliceras med ett tal # k . # Resultatet är en vektor med samma riktning om # k > 0, # men motsatt riktning om # k < 0, # och som är #\left| k \right|# gånger längre.
Vektorerna #\vec a# och # - \vec a# är motsatta vektorer. De är lika långa men har motsatta riktningar.
Implikation och ekvivalens
#\Rightarrow# eller #\Leftarrow# "medför att"
#\Leftrightarrow# "är ekvivalent med"
